某抛物形竖曲线,每20m长度的变坡率为2‰,竖曲线上M点距竖曲线始点10m,则该点与切线上对应点的标高差为().( )

这道题目考察的是竖曲线的基本概念及其计算方法。在铁路或公路设计中，为了保证行车的平顺性和舒适性，当线路从一个坡度过渡到另一个坡度时，通常会设置一段竖曲线来实现平滑过渡。这里提到的是抛物线形竖曲线。 ### 题目解析 - **变坡率**：指的是单位长度内坡度的变化量。题目中的“每20m长度的变坡率为2‰”意味着，在这段竖曲线上，每前进20米，坡度变化了0.2%（即2‰）。 - **竖曲线上的点与切线上的对应点标高差**：这是指在竖曲线上某一点处，该点的实际高度与其所在位置如果按照直线（即不考虑竖曲线影响时的理论直线路径）计算的高度之间的差异。 ### 解题步骤 1. **确定变坡率对高度的影响**：既然每20米变坡率为2‰，那么对于10米的距离来说，其变坡率就是1‰（因为10是20的一半，所以变坡率也相应减半）。 2. **计算标高差**：根据抛物线性质，竖曲线上的任意一点相对于切线的高度差可以通过公式\[h = \frac{1}{2} * R * x^2\]来近似计算，其中\(R\)为变坡率，\(x\)是从竖曲线起点到该点的距离。但在这个特定情况下，我们可以简化处理，直接使用变坡率乘以距离来估算这个高度差，即\(0.001 * 10 = 0.01m\)的一半，因为题目描述的是抛物线形状，实际高度差应该是这个值的一半，也就是0.005m。 因此，正确答案是0.005m。这是因为M点位于竖曲线始点之后10米处，根据给定条件，它与切线上对应点之间的标高差正好是0.005米。这一结果反映了由于竖曲线的存在而产生的垂直方向上的位移量。