某圆曲线形竖曲线,曲线半径为5000m,竖曲线上M点距竖曲线始点5m,则该点与切线上对应点的标高差为().( )

这道题考察的是竖曲线的基本概念及其计算方法。在铁路或公路设计中，竖曲线是用来平滑连接不同坡度的路段，以保证行车的安全性和舒适性。题目中的圆曲线形竖曲线指的是通过一段圆形弧线来实现这种过渡。 ### 题目解析 - **给定条件**：竖曲线半径\(R = 5000m\)；M点距离竖曲线起点\(x = 5m\)。 - **求解目标**：计算M点与切线上对应点之间的标高差（即纵断面上的高度差异）。 ### 解析过程 对于一个圆曲线形竖曲线来说，任意一点到切线的距离（即该点与切线上对应点的标高差），可以通过下面的公式来计算： \[y = \frac{x^2}{2R}\] 其中， - \(y\) 是所求的标高差； - \(x\) 是从竖曲线起点到该点沿曲线方向的距离； - \(R\) 是竖曲线的半径。 将题目给出的数据代入上述公式中得： \[y = \frac{5^2}{2*5000} = \frac{25}{10000} = 0.0025m\] 因此，正确答案是0.0025m。 ### 浅显易懂的例子 想象一下你正在沿着一条非常宽广且弯曲的道路行走，这条道路的设计目的是为了让车辆能够平稳地从一个斜坡过渡到另一个斜坡。如果你站在路的一侧，并且向前走了5米到达某个特定位置（比如M点），那么相对于如果这条路是一条直线时你的高度位置，你现在实际上比那条假想的直线高出或者低了0.0025米。这个微小的高度变化就是用来确保车辆行驶过程中不会因为突然的变化而感到不适或不安全的关键因素之一。