某圆曲线形竖曲线,曲线半径为5000m,相邻坡段的坡度代数差为3‰,则竖曲线的切线长为().( )

这道题目考察的是关于竖曲线的基本计算，特别是切线长的计算。在铁路或公路设计中，当相邻坡段之间存在坡度变化时，为了保证行车的安全与舒适性，通常会在两段不同坡度之间设置一段圆弧形过渡段，即所谓的竖曲线。这里提到的“切线长”是指从竖曲线起点到其顶点（最高点或最低点）之间的直线距离。 ### 题目解析 - **给定条件**：竖曲线半径\(R = 5000m\)；相邻坡段的坡度代数差\(\Delta i = 3‰\)。 - **求解目标**：竖曲线的切线长\(T\)。 ### 解析过程 根据竖曲线的相关公式，切线长\(T\)可以通过以下公式计算得出： \[T = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \tan(\alpha)\] 其中，\(\alpha\)是竖曲线两端点处的切线与水平线之间的夹角，对于小角度情况（如本题中的情况），可以近似认为\(\tan(\alpha) ≈ \alpha\)（以弧度为单位）。而\(\alpha\)又可以通过坡度差\(\Delta i\)来表示，即\(\alpha ≈ \Delta i\)（注意单位转换，此处\(\Delta i\)需要转换成弧度制下的值）。 由于题目给出的坡度差是以千分之一的形式给出的，我们可以直接使用这个数值作为角度的小数形式进行计算，因为\(3‰ = 0.003\)（相当于角度制下的约0.1719°，但在这种情况下直接用0.003更方便）。 因此， \[T = \frac{1}{2} \cdot 5000 \cdot 0.003 = 7.5m\] ### 选项分析 - 本题实际上没有提供多个选项供选择，而是直接给出了正确答案7.5m。但基于上述解析，我们可以确认7.5m确实是根据给定条件通过正确的数学模型计算出来的结果。 ### 结论 所以，根据题目提供的信息以及竖曲线切线长度的计算方法，正确答案就是7.5米。这个结果表明，在给定条件下，为了平滑地连接两个具有3‰坡度差异的路段，所需的竖曲线切线长度为7.5米。这对于确保车辆平稳过渡、提高行驶安全性非常重要。