判断题
线路的平均坡度为各段实际坡度乘以对应区段实际坡道的长度值之和(下坡为负数,则上坡为正数)除以该线路的实际长度.
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案:A
解析:
**解析:**
该表述是**正确**的。
**详细推导如下:**
1. **定义理解**:
* **坡度(Gradient)**:通常指坡道的高差与水平距离(或斜长,在铁路/道路工程中常近似为斜长即实际长度)之比,常用千分率(‰)或百分率(%)表示。
* **加权平均概念**:当一条线路由多个不同坡度的区段组成时,不能简单地将各段坡度相加除以段数(算术平均),因为各段的长度可能不同。长坡段对整体线路的影响更大,因此必须采用**加权平均**的方法。
2. **公式验证**:
* 设线路分为 $n$ 个区段。
* 第 $i$ 个区段的实际坡度为 $i_i$(上坡为正,下坡为负)。
* 第 $i$ 个区段的实际长度为 $L_i$。
* 线路总实际长度 $L = \sum_{i=1}^{n} L_i$。
根据加权平均数的定义,线路的平均坡度 $\bar{i}$ 计算公式为:
$$ \bar{i} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (i_i \times L_i)}{\sum_{i=1}^{n} L_i} $$
即:**各段实际坡度乘以对应区段实际坡道的长度值之和**(分子),**除以该线路的实际长度**(分母)。
3. **符号规定**:
* 题目中规定“下坡为负数,上坡为正数”,这符合工程计算中代数和的逻辑,能够正确反映线路整体的起伏情况(例如,若上坡和下坡抵消,平均坡度可能接近于0)。
**结论:**
题目中对“线路平均坡度”的计算方法描述完全符合加权平均的数学原理及工程定义,因此答案为**正确**。
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