1128、十进制数89转换成二进制数是____。

好的，我们来详细解析一下这道题。 题目要求将十进制数89转换成二进制数。我们可以通过逐步除以2的方法来完成这个转换。 ### 转换步骤： 1. 将89除以2，商44余1。 2. 将44除以2，商22余0。 3. 将22除以2，商11余0。 4. 将11除以2，商5余1。 5. 将5除以2，商2余1。 6. 将2除以2，商1余0。 7. 将1除以2，商0余1。 将所有的余数从下往上排列，得到的二进制数就是1011001。 ### 验证： 我们可以将1011001转换回十进制数来验证结果是否正确： \[ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \] \[ = 1 \times 64 + 0 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 \] \[ = 64 + 16 + 8 + 1 \] \[ = 89 \] ### 选项分析： - **A. 1101101**：转换回十进制为 \( 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109 \)，不等于89。 - **B. 1011001**：转换回十进制为 \( 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 16 + 8 + 1 = 89 \)，等于89。 - **C. 1100101**：转换回十进制为 \( 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101 \)，不等于89。 - **D. 1001101**：转换回十进制为 \( 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77 \)，不等于89。 因此，正确答案是 **B. 1011001**。