157、已知一补码为10000101，则其真值用二进制表示为____。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目背景 题目给出了一个8位的补码表示：10000101。我们需要找到它的真值（即它所代表的实际数值）。 ### 补码的概念 补码是一种用于表示有符号整数的方法，主要用于计算机中进行加减法运算。对于一个8位的二进制数： - 如果最高位（最左边的一位）是0，那么这个数是一个正数，其补码就是它本身。 - 如果最高位是1，那么这个数是一个负数，其补码需要通过以下步骤转换成真值： 1. 取反（将所有0变成1，所有1变成0）。 2. 加1。 ### 解析过程 1. **确定符号**： - 给定的补码是10000101，最高位是1，所以这是一个负数。 2. **取反**： - 将10000101取反，得到01111010。 3. **加1**： - 在取反后的结果上加1，得到01111011。 4. **转换为十进制**： - 01111011的二进制值为123（0*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 123）。 5. **确定真值**： - 因为原数是负数，所以真值为-123。 ### 选项分析 - **A. -000010**：这是-2的二进制表示，不符合我们的计算结果。 - **B. -1111010**：这是-122的二进制表示，也不符合我们的计算结果。 - **C. -000000**：这是0的二进制表示，显然不对。 - **D. -1111011**：这是-123的二进制表示，符合我们的计算结果。 ### 结论 正确答案是D，即-1111011。 ### 示例 假设我们有一个8位的补码10000001，我们来验证一下： 1. 最高位是1，所以这是一个负数。 2. 取反：01111110。 3. 加1：01111111。 4. 转换为十进制：127。 5. 真值：-127。