130、N位二进制能表示的最大整数是____。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 ### 题目解析 题目问的是：**N位二进制能表示的最大整数是多少？** 首先，我们需要理解二进制数的基本概念。二进制数是由0和1组成的数字系统，每一位可以是0或1。N位二进制数就是有N个位的二进制数。 ### 选项分析 - **A. 2的N次方** - 这个选项表示的是2的N次方，即 \(2^N\)。例如，如果N=3，那么 \(2^3 = 8\)。但是，3位二进制数的最大值是111，即7，而不是8。因此，这个选项不正确。 - **B. 2的N次方减去1** - 这个选项表示的是 \(2^N - 1\)。例如，如果N=3，那么 \(2^3 - 1 = 8 - 1 = 7\)。3位二进制数的最大值确实是111，即7。因此，这个选项是正确的。 - **C. 10的N次方** - 这个选项表示的是10的N次方，即 \(10^N\)。例如，如果N=3，那么 \(10^3 = 1000\)。显然，3位二进制数的最大值是7，而不是1000。因此，这个选项不正确。 - **D. 10的N次方减去1** - 这个选项表示的是 \(10^N - 1\)。例如，如果N=3，那么 \(10^3 - 1 = 1000 - 1 = 999\)。显然，3位二进制数的最大值是7，而不是999。因此，这个选项不正确。 ### 为什么选择B 选择B的原因是因为N位二进制数的最大值确实等于 \(2^N - 1\)。我们可以用一个简单的例子来验证： - **N=1**：1位二进制数的最大值是1，即 \(2^1 - 1 = 1\)。 - **N=2**：2位二进制数的最大值是3，即 \(2^2 - 1 = 3\)。 - **N=3**：3位二进制数的最大值是7，即 \(2^3 - 1 = 7\)。 通过这些例子，我们可以看到 \(2^N - 1\) 确实能够正确表示N位二进制数的最大值。