130、N位二进制能表示的最大整数是____。

**解析：** 在二进制系统中，每一位（bit）只有两种状态：0 或 1。 1. **最小值**：当 N 位二进制数的所有位都为 0 时，表示的数值最小，即 $0$。 2. **最大值**：当 N 位二进制数的所有位都为 1 时，表示的数值最大。 我们可以通过等比数列求和或者位权的概念来推导这个最大值： * **方法一：位权相加** N 位二进制数从右到左（从低位到高位）的位权分别是 $2^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{N-1}$。 当所有位均为 1 时，其值为： $$1 \times 2^{N-1} + 1 \times 2^{N-2} + \dots + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$$ 这是一个首项为 $1$ ($2^0$)，公比为 $2$，项数为 $N$ 的等比数列求和。 根据求和公式 $S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$： $$Sum = \frac{1 \times (1 - 2^N)}{1 - 2} = \frac{1 - 2^N}{-1} = 2^N - 1$$ * **方法二：总数减一** N 位二进制数总共可以表示 $2^N$ 个不同的状态（从 $0$ 到 $2^N - 1$）。 因为是从 0 开始计数的，所以最大的整数就是总个数减 1，即 $2^N - 1$。 **举例验证：** * 当 $N=1$ 时，最大二进制数是 `1`，对应十进制 $1 = 2^1 - 1$。 * 当 $N=2$ 时，最大二进制数是 `11`，对应十进制 $3 = 2^2 - 1$。 * 当 $N=3$ 时，最大二进制数是 `111`，对应十进制 $7 = 2^3 - 1$。 * 当 $N=8$ 时，最大二进制数是 `11111111`，对应十进制 $255 = 2^8 - 1$。 综上所述，N 位二进制能表示的最大整数是 $2^N - 1$。 故正确答案为 **B**。