12.[单选题]在不同进制的四个数中,最小的一个数是______。

为了比较不同进制数的大小，最直观的方法是将它们全部转换为**十进制**，然后进行数值比较。 以下是详细的转换与比较过程： ### 1. 逐项转换为十进制 * **A. $11011001_{(2)}$ （二进制）** 按权展开求和： $$ \begin{aligned} 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 \\ = 217 \end{aligned} $$ 所以，A 选项对应的十进制数为 **217**。 * **B. $75_{(10)}$ （十进制）** 无需转换，数值为 **75**。 * **C. $37_{(8)}$ （八进制）** 按权展开求和： $$ \begin{aligned} 3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \\ = 24 + 7 \\ = 31 \end{aligned} $$ 所以，C 选项对应的十进制数为 **31**。 * **D. $2A_{(16)}$ （十六进制）** 注意：十六进制中 $A$ 代表 $10$。 按权展开求和： $$ \begin{aligned} 2 \times 16^1 + 10 \times 16^0 \\ = 32 + 10 \\ = 42 \end{aligned} $$ 所以，D 选项对应的十进制数为 **42**。 ### 2. 数值比较 将转换后的十进制数进行对比： * A: 217 * B: 75 * C: 31 * D: 42 显然： $$31 < 42 < 75 < 217$$ 即： $$C < D < B < A$$ ### 3. 结论 最小的数是 **31**，对应原选项中的 **$37_{(8)}$**。 因此，正确答案是 **C**。