()是抛物面或抛物柱面.

好的，我们来分析一下这道多选题。题目要求找出哪些方程表示的是抛物面或抛物柱面。 ### 抛物面和抛物柱面的定义 - **抛物面**：在三维空间中，如果一个曲面可以表示为 \( z = ax^2 + by^2 \) 或其变体形式，那么这个曲面就是抛物面。 - **抛物柱面**：如果一个曲面可以表示为 \( z = ax^2 \) 或 \( y = bx^2 \)，那么这个曲面就是抛物柱面。 ### 分析每个选项 #### A. \( Z = (X^2 + Y^2) / -30 \) - 这是一个标准的抛物面方程，因为 \( Z \) 是 \( X \) 和 \( Y \) 的平方项的线性组合。 - 因此，选项 A 表示的是抛物面。 #### B. \( X^2/100 + Y^2/50 + Z^2/40 = 1 \) - 这是一个椭球面的标准方程，因为 \( X \)、\( Y \) 和 \( Z \) 都是平方项，并且它们的和等于常数 1。 - 因此，选项 B 不表示抛物面或抛物柱面。 #### C. \( Z = X^2 / 30 \) - 这是一个标准的抛物柱面方程，因为 \( Z \) 只是 \( X \) 的平方项。 - 因此，选项 C 表示的是抛物柱面。 #### D. \( Y = X^2 / 100 - Z^2 / 70 \) - 这是一个双曲抛物面的标准方程，因为 \( Y \) 是 \( X \) 的平方项和 \( Z \) 的平方项的线性组合，其中一个系数为正，另一个为负。 - 因此，选项 D 表示的是抛物面。 #### E. \( X^2 + Y^2 + Z^2 = 100 \) - 这是一个球面的标准方程，因为 \( X \)、\( Y \) 和 \( Z \) 都是平方项，并且它们的和等于常数 100。 - 因此，选项 E 不表示抛物面或抛物柱面。 ### 结论 根据上述分析，正确答案是： - **A. \( Z = (X^2 + Y^2) / -30 \)**：抛物面 - **C. \( Z = X^2 / 30 \)**：抛物柱面 - **D. \( Y = X^2 / 100 - Z^2 / 70 \)**：抛物面 因此，答案是 **ACD**。