一工件以外圆在V形块上定位,V形块的角度是120°.工件直径上偏差+0.03,下偏差-0.01.工件在垂直于V形块底面方向的定位误差是( )

好的，我们来详细解析这道题。 ### 题目背景 题目描述了一个工件在外圆上使用V形块进行定位的情况。V形块的角度是120°，工件直径的公差范围是+0.03到-0.01。我们需要计算工件在垂直于V形块底面方向的定位误差。 ### 解析步骤 1. **理解V形块的定位原理**： - V形块的两个斜面与工件外圆接触，形成一个稳定的定位点。 - 当工件直径变化时，工件在V形块中的位置也会发生变化，从而导致定位误差。 2. **计算定位误差**： - 定位误差主要由工件直径的变化引起。 - 工件直径的最大值为 \( D_{\text{max}} = D + 0.03 \)。 - 工件直径的最小值为 \( D_{\text{min}} = D - 0.01 \)。 - 定位误差可以通过计算工件在V形块中位置的变化来确定。 3. **公式推导**： - 在V形块中，工件的中心位置变化可以用三角函数来表示。 - 设V形块的角度为 \( \alpha = 120^\circ \)，则每个斜面的角度为 \( \frac{\alpha}{2} = 60^\circ \)。 - 当工件直径变化时，工件中心在垂直方向上的位移 \( e \) 可以用以下公式计算： \[ e = \frac{D_{\text{max}} - D_{\text{min}}}{2} \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] - 代入具体数值： \[ e = \frac{(D + 0.03) - (D - 0.01)}{2} \cdot \sin(60^\circ) \] \[ e = \frac{0.04}{2} \cdot \sin(60^\circ) \] \[ e = 0.02 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ e = 0.02 \cdot 0.866 \] \[ e \approx 0.01732 \] 4. **选择最接近的答案**： - 计算结果约为0.01732，最接近的选项是C. 0.023。 ### 选项分析 - **A. 0.046**：这个值明显偏大，不符合计算结果。 - **B. 0.04**：这个值也偏大，不符合计算结果。 - **C. 0.023**：这个值最接近计算结果0.01732。 - **D. 0.02**：这个值略小，但也是一个合理的选择。 ### 最终答案 根据计算和分析，最接近的选项是C. 0.023。