()()是开口向下的抛物面.

好的，我们来分析一下这道题。 题目要求选择一个开口向下的抛物面方程。抛物面是一种二次曲面，其标准形式可以表示为 \( Z = aX^2 + bY^2 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是常数。根据题目要求，我们需要找到一个开口向下的抛物面，这意味着 \( a \) 和 \( b \) 中至少有一个是负数，并且 \( Z \) 的值随着 \( X \) 和 \( Y \) 的增大而减小。 我们来看每个选项： A. \( Z = (X^2 + Y^2) / -30 \) - 这是一个抛物面方程，其中 \( a = 1/(-30) \) 和 \( b = 1/(-30) \) 都是负数。 - 因此，随着 \( X \) 和 \( Y \) 的增大，\( Z \) 的值会减小，符合开口向下的抛物面的特征。 B. \( X^2/100 + Y^2/50 + Z^2/40 = 1 \) - 这是一个椭球面方程，不是抛物面方程。 - 椭球面在所有方向上都是封闭的，不符合开口向下的抛物面的特征。 C. \( Z = X^2/30 \) - 这是一个抛物面方程，但只有 \( X \) 方向的平方项，没有 \( Y \) 方向的平方项。 - 而且 \( a = 1/30 \) 是正数，表示开口向上的抛物面，不符合题目要求。 D. \( Z = X^2/100 - Y^2/70 \) - 这是一个双曲抛物面方程，也称为马鞍面。 - 双曲抛物面在 \( X \) 方向上开口向上，在 \( Y \) 方向上开口向下，不符合题目要求的单一开口向下的抛物面。 综上所述，选项 A 是正确的，因为它表示一个开口向下的抛物面。