( )是椭球面.

好的，我们来分析一下这道选择题。 题目要求找出哪个方程表示的是椭球面。椭球面是一种二次曲面，其标准方程形式为： \[ \frac{X^2}{a^2} + \frac{Y^2}{b^2} + \frac{Z^2}{c^2} = 1 \] 其中，\(a\)、\(b\) 和 \(c\) 是椭球面在 \(X\)、\(Y\) 和 \(Z\) 轴方向上的半轴长度。 现在我们来看每个选项： A. \( Z = \frac{X^2 + Y^2}{-30} \) 这是一个抛物面方程，不是椭球面。它表示一个开口向下的抛物面。 B. \( \frac{X^2}{100} + \frac{Y^2}{50} + \frac{Z^2}{40} = 1 \) 这个方程符合椭球面的标准形式，其中 \(a = 10\), \(b = \sqrt{50}\), \(c = \sqrt{40}\)。因此，这是一个椭球面。 C. \( Z = \frac{X^2}{30} \) 这是一个抛物面方程，不是椭球面。它表示一个开口向上的抛物面。 D. \( Z = \frac{X^2}{100} - \frac{Y^2}{70} \) 这是一个双曲抛物面方程，不是椭球面。它表示一个马鞍形的曲面。 E. \( X^2 + Y^2 + Z^2 = 100 \) 这是一个球面方程，不是椭球面。球面是椭球面的一种特殊情况，其中 \(a = b = c\)。 综上所述，只有选项 B 符合椭球面的标准方程形式，因此正确答案是 B。