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单选题
桌面上有两个半径分别为1厘米、8厘米的圆环,若固定大圆环,让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周,则小圆环所扫过的面积为:
A
36π平方厘米
B
57π平方厘米
C
76π平方厘米
D
100π平方厘米
答案解析
正确答案：A
解析：
题目解析：
本题主要考察圆的面积和圆环的计算。首先，我们可以根据小圆环在大圆环外边缘滚动一周的过程，得出小圆环沿着大圆环外边缘滚动的距离等于大圆环的周长，即 $2\pi \times 8=16\pi$ 厘米。
然后，我们需要计算小圆环所扫过的面积。可以发现，在小圆环滚动的过程中，它的中心轨迹是一个半径为 $8-1=7$ 厘米的圆。当小圆环沿着大圆环外边缘滚动时，它所扫过的面积可以看作是这个圆与大圆环之间的差值，即：
π×(82−72)−π×12=36π
π×(8
2
−7
2
)−π×1
2
=36π
因此，小圆环所扫过的面积为 $36\pi$ 平方厘米，故选 A。
相关知识点：
小圆环扫面积求结果
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