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单选题
一个正六边形跑道,每边长为100米,甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发,沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米,问甲跑完三圈时,两人之间的直线距离是多少?
A
100米
B
150米
C
200米
D
300米
答案解析
正确答案：C
解析：
题目解析：
本题是一道运动学题目，需要考虑相对运动、平移和旋转等概念。下面是题目的详细解析：
首先，我们可以画出正六边形跑道的示意图。如下图所示，其中ABCD是正六边形的六个顶点，AE、BF、CG是跑道的边，P、Q是甲和乙的起点。
我们假设甲的速度是v1，乙的速度是v2，则甲在第一次相遇时比乙多跑了60米，根据相对速度的概念，可以得到以下方程：
第一次相遇时，甲比乙多跑了60米：
v1t−v2t=60
v
1
t−v
2
t=60
其中，t表示甲和乙相遇时的时间。
又因为甲和乙在跑道上是相向而行的，所以它们的相对速度是v1 + v2，可以得到以下方程：
第一次相遇时，甲和乙在跑道上的相对距离是一个正六边形的边长：
(v1+v2)t=100
(v
1
+v
2
)t=100
解以上两个方程，可以得到：
v1=133 m/s,v2=73 m/s,t=3013 s
v
1
=
3
13
m/s,v
2
=
3
7
m/s,t=
13
30
s
现在考虑甲跑完三圈后，两人之间的直线距离是多少。首先，我们可以计算甲跑完一圈所需的时间，以及在这段时间内甲和乙各跑了多少路程：
甲跑完一圈的时间为：
T1=600v1=13513 s
T
1
=
v
1
600
=
13
135
s
甲跑完一圈的路程为：
L1=6×100 m=600 m
L
1
=6×100 m=600 m
在这段时间内，乙跑了：
L2,1=v2T1=1260169 m
L
2,1
=v
2
T
1
=
169
1260
m
现在，我们需要考虑甲跑完三圈后，两人之间的直线距离。我们可以分别计算甲和乙在这段时间内各自所跑的路程，然后计算它们之间的距离。
甲在这段时间内跑了三圈，所以跑了：
L3=3L1=1800 m
L
3
=3L
1
=1800 m
乙在这段时间内跑了：
L2,3=v2(3T1+t)=7410169 m
L
2,3
=v
2
(3T
1
+t)=
169
7410
m
现在，我们可以计算甲和乙之间的距离。
相关知识点：
正六边形跑道求直线距离
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