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单选题
A、B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1公里,B到L的距离∣BD|为2公里,C、D两处相距6公里,欲在公路某处建一个垃圾站,使得AB两个村庄到此处处理垃圾都比较方便,应建在离C处多少公里?
A、B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1公里,B到L的距离∣BD|为2公里,C、D两处相距6公里,欲在公路某处建一个垃圾站,使得AB两个村庄到此处处理垃圾都比较方便,应建在离C处多少公里?
A
2.75
B
3.25
C
2
D
3
答案解析
正确答案：B
解析：
题目分析：
此题需要考虑两个村庄到垃圾站的距离，显然需要找到一个点使得两个村庄到该点的距离差最小。设该点到L的距离为x，则点到C、D的距离分别为6-x、x+3。
根据勾股定理，可以列出两个方程：
(1+x)2+(6−x)2=d12
(1+x)
2
+(6−x)
2
=d
1
2
(2+x)2+(x+3)2=d22
(2+x)
2
+(x+3)
2
=d
2
2
其中，$d_1$、$d_2$分别为A、B两个村庄到该点的距离。
将两个方程联立解得$x=\frac{13}{4}$，故垃圾站应建在离C处$\frac{13}{4}-1= \frac{9}{4}$公里的位置。
因此，本题的答案为B选项，即3.25。
解题思路：
1.画图理清题意，设定变量，列方程。
2.将两个方程联立解方程，求出未知量x。
3.根据x的值求出垃圾站应建的位置。
4.选出符合要求的选项作为答案。
注意事项：
1.此题需要应用勾股定理，需要对勾股定理有一定的掌握。
2.在列方程时，需要设定变量，仔细分析各个点之间的关系。
3.在解方程时，需要仔细计算，避免粗心导致错误。
4.在最后选择答案时，需要仔细核对，防止出现粗心错误。
相关知识点：
利用相似三角形求建垃圾站位置
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