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2023年辅警考试题库(官方)
2,347
单选题

某单位招待所有若干间房间,现要安排一支考察队的队员住宿。若每间住3人,则有2人无房可住;若每间住4人,则有一间房间不空也不满,则该招待所的房间最多有:

A
 4间
B
 5间
C
 6间
D
 7间

答案解析

正确答案:B

解析:

题目解析: 这道题考察了应用数学中的整数与方程问题。让我们设总共有 x 间房间,每间住 3 人和 4 人的情况下,可分别得到以下两个方程: 3x = n1 * 3 + 2 (其中 n1 为 3 人房间数量,2 为剩余无房可住人数) 4x = n2 * 4 + 3 (其中 n2 为 4 人房间数量,3 为不空也不满的房间数量) 通过上面两个方程,可以求得: x = (3n1 + 2) / 3 = n1 + 2/3 (3人房间情况下,每间房有 3 人) x = (4n2 + 3) / 4 = n2 + 3/4 (4人房间情况下,每间房有 4 人) 因为 x 必须是整数,所以 n1 和 n2 必须分别满足 2 ≤ 2/3 的余数 ≤ 2 和 0 ≤ 3/4 的余数 ≤ 1,也就是: 2 ≤ n1 mod 3 ≤ 2 0 ≤ n2 mod 4 ≤ 1 对于 3 人房间的情况,2/3 的余数只能是 2,因此只能有 2 或 5 间 3 人房间;对于 4 人房间的情况,3/4 的余数只能是 0,因此只能有 3、4 或 7 间 4 人房间。但因为最多房间数是要求,因此可排除 3 间房的情况,最终得出答案为 B 选项,即该招待所的房间最多有 5 间。 因此,题目的答案为 B 选项。

相关知识点:

房间人数关系列不等式求解

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