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2023年辅警考试题库(官方)
2,347
单选题

三个学生共解出30道数学题,每人都解出了其中的12道,且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中,难题、中等题、容易题均有,且题数各不相等,则难题的题数是()。

A
14
B
15
C
22
D
25

答案解析

正确答案:D

解析:

这道题可以用解方程的方法来解决。 假设难题、中等题、容易题分别为x、y、z,则题目中给出的条件可以表示为: x + y + z = 30 (三个学生共解出30道题) 2x + y = 18 (每人都解出其中的12道,且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题。) x + y + z = 30可以转化为z = 30 - x - y 将z代入2x + y = 18中,得到 2x + y = 18 2x + y = 18 - x - y 3x = 18 - y x = (18 - y)/3 将x代入z = 30 - x - y中,得到 z = 30 - (18 - y)/3 - y z = 10 - y/3 由于难题、中等题、容易题均有,且题数各不相等,所以x、y、z均为正整数。又因为只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题,所以x、y、z中必有一个为奇数,一个为偶数,一个为3的倍数。 由此可以列出x、y、z的所有可能取值: x y z 1 6 23 2 6 22 3 6 21 1 8 21 2 8 20 3 8 19 1 10 19 2 10 18 3 10 17 1 12 17 2 12 16 3 12 15 其中只有当x为3,y为12,z为15时,难题、中等题、容易题的数量均不相等,且题目中的条件均满足,因此难题的题数为x=3,答案为D。

相关知识点:

题目类型分三种,方程求解找平衡

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