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2023年辅警考试题库(官方)
2,347
单选题

一直角三角形的两直角边的长度之和为14,假如这个三角形的周长与面积数值相等,那么该三角形的面积为:

A
20
B
22.5
C
24
D
24.5

答案解析

正确答案:C

解析:

题目解析: 我们要求一直角三角形的面积,已知该三角形的两条直角边的长度之和为14,设这两条直角边分别为$x$和$y$,则有$x+y=14$。 由勾股定理可知,斜边长为$\sqrt{x+y}$,又已知周长等于面积,设该三角形的面积为$S$,则有: x2+y2+x+y=2(x+y)=S ⇒  x2+y2=2(x+y)−x−y=14−x−y ⇒  x2+y2=(14−x−y)2 ⇒  ⇒  ​ x 2 +y 2 ​ +x+y=2(x+y)=S x 2 +y 2 ​ =2(x+y)−x−y=14−x−y x 2 +y 2 =(14−x−y) 2 ​ 化简后可得: x2+y2−2xy=142−2×14(x+y)+(x+y)2 x 2 +y 2 −2xy=14 2 −2×14(x+y)+(x+y) 2 又因为$x+y=14$,所以上式可以进一步化简为: xy=24 xy=24 最后,我们利用面积公式求出三角形的面积: S=12xy=12 S= 2 1 ​ xy=12 因此,该三角形的面积为24,选项C为正确答案。

相关知识点:

直角三角求面积,周长面积找联系

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