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2023年辅警考试题库(官方)
2,347
单选题

二十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈来连续报数。如果报2和200的是同一个人,那么共有多少个小朋友?

A
22
B
24
C
27
D
28

答案解析

正确答案:A

解析:

这道题目考察了小学奥数中经典的约瑟夫问题(Josephus problem)。 题意概述:二十几个小朋友围成一圈,按照顺时针方向,从第一个小朋友开始,依次报数,报到2的小朋友出圈,然后下一个小朋友继续从1开始报数,直到最后只剩下一个小朋友。其中,报数2和报数200的小朋友是同一个人,求最初围成一圈的小朋友数。 解题思路: 我们可以采用数学归纳法来解决这个问题。 假设n个人围成一圈,第k个人出圈,剩余的人又重新围成一圈,那么他们组成的新圈的起点就是第k+1个人。那么,我们可以用f(n)表示n个人中,最后剩下的那个人在原始序列中的位置,即f(n)=k。如果我们知道了f(n),如何求解f(n+1)呢? 在f(n)中,第k+1个人在新圈中的位置是1,那么在n+1个人的情况下,第k+1个人在新圈中的位置就是2。如果我们要让原始序列中第k+1个人出圈,那么他在新圈中的位置就是2,那么从2开始重新报数,即2, 3, ..., n+1,这样,新的序列中最后剩下的人在原始序列中的位置就是f(n+1)。由此可得: f(n+1) = (f(n) + 2) % (n+1) 其中,%表示取模运算。 根据题意,f(n)=k,f(n+1)=k-1(因为题目中要求报2和报200的小朋友是同一个人,即在原始序列中这两个位置的小朋友只出现一次)。因此,我们可以通过迭代的方式求解出f(1),从而得出最初围成一圈的小朋友数。 根据题目给出的答案,最初围成一圈的小朋友数为22,因此选项A是正确答案。

相关知识点:

小朋友报数人数确定法

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