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2023年辅警考试题库(官方)
2,347
单选题

某设计公司设计了十款不同款式的运动鞋并把图纸送往工厂加工生产,其中有六个款式每个款式各加工生产运动鞋2双,有两个款式每个款式各加工生产运动鞋3双,有两个款式每个款式各加工生产运动鞋6双,若设计师要去厂里抽验运动鞋的生产质量,那么从中至少抽验()双运动鞋,才能保证抽出的运动鞋中至少3双的款式相同。

A
24
B
25
C
23
D
21

答案解析

正确答案:D

解析:

题目解析: 这道题主要考察排列组合的知识,需要通过计算来确定抽验运动鞋的最小数量。 根据题意,共设计了10款不同款式的运动鞋。其中,有6款款式每款生产2双,共生产12双;有2款款式每款生产3双,共生产6双;有2款款式每款生产6双,共生产12双。因此,总共生产了30双运动鞋。 现在我们需要计算抽验的最小数量。假设我们从中抽验n双运动鞋,则有: 第一双运动鞋有10种选择; 第二双运动鞋只能选取与第一双不同款式的运动鞋,因此有9种选择; 第三双运动鞋只能选取与前两双不同款式的运动鞋,因此有8种选择。 以此类推,我们可以得到抽验n双运动鞋时的不同选择情况数为: $10 \times 9 \times 8 \times ... \times (11 - n)$ 但是,我们还需要考虑在这些不同的选择情况中,至少有3双运动鞋是同款的情况。 我们可以将这个问题转化为求不满足至少3双运动鞋是同款的选择情况数,然后用总数减去这个数即可。因此,我们需要计算的是抽验n双运动鞋时,至多有2双是同款的选择情况数。 对于每一款款式,我们可以将其视为一个元素。因此,总共有10个元素。假设我们选择了k个元素($2\leq k\leq 10$),则有: 对于每个只有2双运动鞋的款式,我们可以选择其中的0双或1双,共有$2$种选择; 对于每个有3双运动鞋的款式,我们可以选择其中的0双、1双或2双,共有$3$种选择; 对于每个有6双运动鞋的款式,我们可以选择其中的0双、1双、2双、3双、4双或5双,共有$6$种选择。 因此,当我们选择了k个元素时,至多有2双是同款的选择情况数为: $2 \times 3 \times 6 \times \binom{10}{k}$ 其中,$\binom{10}{k}$表示从10个元素中选择k个元素的组合数。根据容斥原理,当k为偶数时,符号为正,当k为奇数时,符号为负。因此,最终的不满足至少3双运动

相关知识点:

款式抽验保证至少3双相同

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