运送一批货物,甲、乙两个搬运公司同时搬运需要10天完成,甲搬运公司的效率是乙搬运公司的3倍。如果甲搬运公司的效率保持不变,乙搬运公司的效率提高1倍,且乙搬运公司在中途休息了2天,问要保证工作按时完成,甲搬运公司最多可以休息几天?

题目分析： 假设甲搬运公司每天完成1单位的货物搬运量，则乙搬运公司每天完成的货物搬运量为1/3单位。 设需要运输的货物总量为X单位，则甲搬运公司需要完成2X/3单位，乙搬运公司需要完成X/3单位。 根据题意可列出如下等式：2X/3 + X/3 = X 解得X=9/2，即需要运输的货物总量为9/2单位。 第一问：甲、乙两个搬运公司需要10天完成，故每天需要完成的货物量为9/2 ÷ 10 = 9/20 单位。 甲搬运公司每天完成1单位的货物搬运量，所以甲搬运公司需要10 × 9/20 = 9/2 天才能完成自己的工作，剩余的时间可以休息。因此，甲搬运公司最多可以休息4天。 第二问：乙搬运公司的效率提高1倍，即每天完成2/3单位的货物搬运量。乙搬运公司中途休息了2天，因此乙搬运公司实际只有8天时间完成工作。 设乙搬运公司在提高效率和中途休息前每天完成x单位的货物搬运量，则有如下等式：8(2/3x) + 2(x/3) = 9/2 解得x = 3/2，即乙搬运公司在提高效率和中途休息前每天需要完成3/2单位的货物搬运量。 乙搬运公司提高效率后每天完成2/3单位的货物搬运量，因此乙搬运公司需要完成的总货物量为： (3/2) × 8 + (3/2 + 2/3) × 2 = 17/2 因此，乙搬运公司在提高效率和中途休息2天的情况下需要在8天内完成17/2单位的货物搬运量。每天需要完成的货物量为17/2 ÷ 8 = 17/16 单位。 甲搬运公司需要完成的货物量仍为9/2单位，因此甲搬运公司需要完成的天数为9/2 ÷ (1 × 17/16) = 17/9 天，向上取整为2天。 因此，甲搬运公司最多可以休息2天，选项B正确。