公安局对甲的抢劫案进行侦查时,发现其还涉嫌盗窃犯罪,此时对甲的侦查羁押期限已届满,需对该盗窃案进行侦查,公安局决定对甲重新计算侦查羁押期限。该公安局应( )。

题目解析：公安局在对甲的抢劫案进行侦查时发现其还涉嫌盗窃犯罪，需要对该案进行侦查。但此时对甲的侦查羁押期限已届满，因此公安局需要重新计算侦查羁押期限。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对犯罪嫌疑人采取羁押措施，应当在规定的期限内报请人民检察院批准逮捕。如果羁押期限届满，但需要继续对嫌疑人进行侦查的情况下，公安机关可以重新计算侦查羁押期限。根据这道题目的情境，公安局需要重新计算对甲的侦查羁押期限，因此应该报原批准逮捕的人民检察院备案，选项A是正确的答案。其他选项中，选项B和D都涉及到上级机关的审批，但并不是这种情况下公安局需要做出的处理措施。选项C则与法律规定相悖，因为公安机关在重新计算侦查羁押期限时，必须依法报请人民检察院备案。