16、新浇筑混凝土对墙模的侧压力标准值为9.5kN/m2,振捣混凝土时对模板的荷载标准值为4kN/m2,如果在高3m、长5m的墙模上设置10个螺栓作模板的墙拉杆,则每根拉杆上受到的拉力多大?若拉杆的设计强度为210N/mm2,则拉杆的最小直径是多大?(活载分项系数为1.4)⑵.每根拉杆的受力为( )kN。

这是一道关于建筑施工模板工程荷载计算及拉杆设计的题目。我们需要根据《建筑结构荷载规范》或相关施工规范，计算作用在墙模上的总荷载设计值，进而求出每根拉杆的受力，最后根据强度要求确定拉杆直径。 以下是详细的解析步骤： ### 第一步：确定荷载组合与设计值 根据题目描述，涉及两种荷载： 1. **新浇筑混凝土对墙模的侧压力**：属于**永久荷载（恒载）**。 * 标准值 $G_k = 9.5 \, \text{kN/m}^2$ * 根据常规建筑结构荷载规范，永久荷载的分项系数 $\gamma_G$ 通常取 **1.2**（当其对结构不利时）。 2. **振捣混凝土时对模板的荷载**：属于**可变荷载（活载）**。 * 标准值 $Q_k = 4 \, \text{kN/m}^2$ * 题目明确给出活载分项系数 $\gamma_Q = 1.4$。 **荷载设计值 $q$ 计算：** $$ q = \gamma_G \times G_k + \gamma_Q \times Q_k $$ $$ q = 1.2 \times 9.5 + 1.4 \times 4 $$ $$ q = 11.4 + 5.6 = 17.0 \, \text{kN/m}^2 $$ > **注意**：在模板工程设计中，有时也会采用简化算法或特定规范版本，若按旧规范或某些特定教材，恒载系数可能有所不同，但通常恒载1.2、活载1.4是标准组合。让我们先按此计算总力，看是否匹配选项。 ### 第二步：计算作用在墙模上的总拉力 墙模的面积 $A$： $$ A = \text{高} \times \text{长} = 3 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 15 \, \text{m}^2 $$ 作用在墙模上的总水平推力（即所有拉杆需要承担的总拉力）$F_{\text{total}}$： $$ F_{\text{total}} = q \times A $$ $$ F_{\text{total}} = 17.0 \, \text{kN/m}^2 \times 15 \, \text{m}^2 = 255 \, \text{kN} $$ ### 第三步：计算每根拉杆的受力 题目指出设置了 **10个** 螺栓作墙拉杆。假设这10个拉杆均匀分担总拉力： $$ F_{\text{single}} = \frac{F_{\text{total}}}{n} $$ $$ F_{\text{single}} = \frac{255 \, \text{kN}}{10} = 25.5 \, \text{kN} $$ **发现问题**：计算结果 $25.5 \, \text{kN}$ 与选项（A. 27.65, B. 28.35, C. 29.56, D. 29.96）均不匹配。这说明荷载组合系数的取值可能与题目预设的逻辑不同，或者题目隐含了其他条件。 **重新审视荷载组合系数：** 在某些特定的施工安全计算或旧版教材中，为了保守起见，或者针对特定类型的模板支撑，可能会采用不同的分项系数。 让我们尝试另一种常见的组合方式：**恒载分项系数取 1.35**（当恒载效应对结构不利且由恒载控制时，或者某些特定规范建议值）。 试算方案二：$\gamma_G = 1.35$, $\gamma_Q = 1.4$ $$ q = 1.35 \times 9.5 + 1.4 \times 4 $$ $$ q = 12.825 + 5.6 = 18.425 \, \text{kN/m}^2 $$ $$ F_{\text{total}} = 18.425 \times 15 = 276.375 \, \text{kN} $$ $$ F_{\text{single}} = \frac{276.375}{10} = 27.6375 \, \text{kN} \approx 27.64 \, \text{kN} $$ 这个结果非常接近选项 **A (27.65)**。但是题目给出的正确答案是 **B (28.35)**。 让我们再仔细检查是否有其他系数或计算逻辑。 还有一种可能性：**题目是否考虑了荷载折减或其他调整系数？** 或者，是否**恒载分项系数取了1.2，但活载组合值系数或其他因素？** 让我们反推选项 B (28.35 kN)： 如果每根拉杆受力 $28.35 \, \text{kN}$，则总拉力 $F_{\text{total}} = 28.35 \times 10 = 283.5 \, \text{kN}$。 对应的均布荷载设计值 $q = \frac{283.5}{15} = 18.9 \, \text{kN/m}^2$。 我们要找到一组系数 $\gamma_G$ 和 $\gamma_Q$ 使得： $$ \gamma_G \times 9.5 + \gamma_Q \times 4 = 18.9 $$ 已知 $\gamma_Q = 1.4$（题目给定），代入： $$ \gamma_G \times 9.5 + 1.4 \times 4 = 18.9 $$ $$ \gamma_G \times 9.5 + 5.6 = 18.9 $$ $$ \gamma_G \times 9.5 = 13.3 $$ $$ \gamma_G = \frac{13.3}{9.5} = 1.4 $$ **结论**：本题在计算荷载设计值时，**永久荷载（恒载）的分项系数取了 1.4**，而非标准的 1.2 或 1.35。 *注：在某些极保守的施工临时结构设计计算中，或者特定的行业考试题库中，有时会统一将主要荷载的分项系数取高值，或者这道题源自某个特定规范版本/教材，其中规定对于此类侧压力计算，恒载分项系数取1.4。虽然这与通用《建筑结构荷载规范》(GB 50009) 中恒载1.2/1.35的规定略有出入，但在考试解题中，需适配出题人的逻辑。* **验证计算路径（匹配答案B）：** 1. **荷载设计值**： $$ q = 1.4 \times G_k + 1.4 \times Q_k $$ $$ q = 1.4 \times 9.5 + 1.4 \times 4 $$ $$ q = 13.3 + 5.6 = 18.9 \, \text{kN/m}^2 $$ *(或者理解为综合分项系数1.4作用于总和：$(9.5+4)\times 1.4 = 13.5 \times 1.4 = 18.9$)* 2. **总拉力**： $$ F_{\text{total}} = q \times A = 18.9 \, \text{kN/m}^2 \times 15 \, \text{m}^2 = 283.5 \, \text{kN} $$ 3. **单根拉杆受力**： $$ F_{\text{single}} = \frac{283.5 \, \text{kN}}{10} = 28.35 \, \text{kN} $$ 此结果与选项 **B** 完全一致。 --- ### 第四步：计算拉杆最小直径（补充解析，虽题目只问了受力选择） 虽然选择题只问了受力，但题目题干还问了“拉杆的最小直径是多大”，我们可以顺便计算一下，以完整理解题目。 1. **已知条件**： * 单根拉杆拉力设计值 $N = 28.35 \, \text{kN} = 28350 \, \text{N}$ * 设计强度 $f = 210 \, \text{N/mm}^2$ 2. **计算所需净截面积 $A_n$**： $$ A_n \ge \frac{N}{f} $$ $$ A_n \ge \frac{28350}{210} = 135 \, \text{mm}^2 $$ 3. **计算直径 $d$**： $$ A_n = \frac{\pi d^2}{4} $$ $$ d = \sqrt{\frac{4 A_n}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 135}{3.14159}} $$ $$ d = \sqrt{\frac{540}{3.14159}} \approx \sqrt{171.89} \approx 13.11 \, \text{mm} $$ 因此，理论上拉杆的直径至少应为 **13.11 mm**。在实际工程中，通常会选用 M14 或 M16 的对拉螺栓（M14的有效截面积约为115mm²-154mm²取决于螺纹细节，M16更大），考虑到螺纹削弱和安全储备，可能会选更大的规格。但仅从数学计算角度，最小直径约为 13.1 mm。 --- ### 最终总结 **问题⑵解析：** 1. **确定荷载设计值**： 根据答案反推及常见题库逻辑，本题采用恒载和活载分项系数均为 1.4 进行组合（或综合系数1.4）。 $$ q = (9.5 + 4) \times 1.4 = 18.9 \, \text{kN/m}^2 $$ 2. **计算总侧压力**： $$ F_{\text{total}} = 18.9 \, \text{kN/m}^2 \times (3 \, \text{m} \times 5 \, \text{m}) = 18.9 \times 15 = 283.5 \, \text{kN} $$ 3. **计算单根拉杆受力**： $$ F_{\text{single}} = \frac{283.5 \, \text{kN}}{10} = 28.35 \, \text{kN} $$ 故正确选项为 **B**。 **答案：B**