4.已知一简支梁跨度4m,承受均布荷载1.5kN/m,梁底模板承受的垂直荷载150kN,分别用4根方木支撑承担。⑵.跨中最大弯矩为( )kN·m。

这是一道关于简支梁在均布荷载作用下内力计算的基础力学题目。虽然题干中提到了“梁底模板承受的垂直荷载150kN”以及“4根方木支撑”，但这些信息主要用于干扰或作为后续其他小题（如支撑强度验算）的条件。对于第(2)问“跨中最大弯矩”的计算，关键在于识别出作用在简支梁上的**均布荷载值**和**跨度**。 ### 1. 明确计算模型与参数 * **结构形式**：简支梁 (Simply Supported Beam) * **跨度 ($L$)**：$4 \text{ m}$ * **均布荷载 ($q$)**：$1.5 \text{ kN/m}$ * *注意*：题目中给出的“150kN”是总荷载或其他局部荷载，但在计算由均布荷载引起的跨中弯矩时，应直接使用线荷载 $q = 1.5 \text{ kN/m}$。如果150kN是作用在整个梁上的总均布荷载，那么 $q = 150/4 = 37.5 \text{ kN/m}$，但这与题目明确给出的 $1.5 \text{ kN/m}$ 矛盾，且计算结果会远超选项范围。因此，$1.5 \text{ kN/m}$ 是用于计算弯矩的有效均布荷载值。 ### 2. 选用计算公式 对于承受均布荷载 $q$ 的简支梁，其跨中最大弯矩 $M_{max}$ 的计算公式为： $$ M_{max} = \frac{1}{8} q L^2 $$ ### 3. 代入数值计算 将已知参数代入公式： $$ M_{max} = \frac{1}{8} \times 1.5 \, (\text{kN/m}) \times (4 \, \text{m})^2 $$ 逐步计算： 1. 计算跨度的平方： $$ 4^2 = 16 \, \text{m}^2 $$ 2. 乘以均布荷载： $$ 1.5 \times 16 = 24 \, \text{kN}\cdot\text{m} $$ 3. 除以系数 8： $$ M_{max} = \frac{24}{8} = 3 \, \text{kN}\cdot\text{m} $$ ### 4. 结论 跨中最大弯矩为 **3 kN·m**。 对比选项： A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 故正确答案为 **B**。