3.有一双跑钢筋砼楼梯,楼梯间宽度为3m,楼梯井的宽度为0.67m,楼梯段与平台的宽度均为1.2m,楼梯段的长度为2.7m,楼梯踏步宽度270mm。⑶.一层楼梯间高3.52m,踏步高度( )mm。

这是一道关于楼梯构造尺寸计算的题目。我们需要根据给定的层高和踏步宽度，结合建筑规范中常用的踏步高宽关系或标准模数来推导踏步高度。 ### 1. 梳理已知条件 * **一层楼梯间净高 ($H$)**：$3.52\text{ m} = 3520\text{ mm}$ * **踏步宽度 ($b$)**：$270\text{ mm}$ * **其他尺寸**（干扰项或用于验证）： * 楼梯间宽度：$3\text{ m}$ * 楼梯井宽度：$0.67\text{ m}$ * 楼梯段与平台宽度：$1.2\text{ m}$ （$1.2 + 0.67 + 1.2 \approx 3.07 > 3$，此处数据可能存在轻微矛盾或指净宽，但不影响高度计算） * 楼梯段水平投影长度：$2.7\text{ m}$ ### 2. 分析与计算逻辑 在楼梯设计中，踏步的高度 ($h$) 和宽度 ($b$) 通常遵循经验公式： $$2h + b \approx 600 \sim 620\text{ mm}$$ 或者 $$h + b \approx 450\text{ mm}$$ 此外，最关键的约束条件是：**总高度必须能被踏步高度整除**，即踏步数量 ($N$) 必须是整数。 $$N = \frac{\text{层高 } H}{\text{踏步高度 } h}$$ 我们可以利用选项代入法进行验证，看哪个选项符合“踏步数为整数”且“符合人体工程学常规范围”。 #### 方法一：利用踏步数量反推 假设踏步高度为选项中的数值，计算所需的踏步数量 $N$： * **A. $h = 150\text{ mm}$** $$N = \frac{3520}{150} \approx 23.47$$ 不是整数，排除。 * **B. $h = 160\text{ mm}$** $$N = \frac{3520}{160} = 22$$ **是整数**。这意味着如果踏步高 $160\text{ mm}$，则共有 $22$ 个踏步。这在双跑楼梯中是合理的（每跑 $11$ 步）。 * **C. $h = 170\text{ mm}$** $$N = \frac{3520}{170} \approx 20.71$$ 不是整数，排除。 * **D. $h = 180\text{ mm}$** $$N = \frac{3520}{180} \approx 19.56$$ 不是整数，排除。 只有选项 B 能使踏步数量为整数，这是楼梯设计的基本硬性要求。 #### 方法二：验证舒适度公式 我们再用经验公式 $2h + b \approx 600 \sim 620\text{ mm}$ 来验证选项 B 的合理性： * 已知 $b = 270\text{ mm}$ * 若 $h = 160\text{ mm}$ * $2 \times 160 + 270 = 320 + 270 = 590\text{ mm}$ 虽然 $590\text{ mm}$ 略小于标准的 $600\text{ mm}$，但在允许范围内（通常 $580 \sim 620\text{ mm}$ 均可接受，具体视规范版本而定，且公共建筑楼梯踏步高一般不超过 $175\text{ mm}$，住宅不超过 $175\text{ mm}$ 或 $180\text{ mm}$）。相比之下，其他选项连基本的整数步数都无法满足，因此 B 是唯一可行解。 #### 补充验证：楼梯段长度 题目给出楼梯段长度为 $2.7\text{ m} = 2700\text{ mm}$。 如果是双跑楼梯，总踏步数 $N=22$，则每跑踏步数为 $11$ 步。 注意：楼梯段的水平投影长度通常由 **(踏步数 - 1) $\times$ 踏步宽** 决定（因为最后一步踏入平台，不占梯段水平长，或者说 $n$ 个踏步有 $n-1$ 个踏面宽）。 * 每跑步数 $n = 11$ * 梯段水平长度 $L = (11 - 1) \times 270\text{ mm} = 10 \times 270 = 2700\text{ mm} = 2.7\text{ m}$ 这与题目给出的“楼梯段的长度为 $2.7\text{ m}$”完全吻合！这进一步证实了每跑 $11$ 步、总步数 $22$ 步、踏步高 $160\text{ mm}$ 的设计是正确的。 ### 3. 结论 1. 根据层高 $3520\text{ mm}$ 除以各选项高度，只有 **$160\text{ mm}$** 能得出整数踏步数 ($22$ 步)。 2. 根据梯段长 $2.7\text{ m}$ 和踏步宽 $270\text{ mm}$ 反推，$(2700 / 270) + 1 = 11$ 步/跑，总步数 $22$ 步，对应踏步高 $3520 / 22 = 160\text{ mm}$。 因此，正确答案是 **B**。