两块厚度分别为.10.mm.和.12.mm.的钢板对接焊,材料为.Q235-A,要求焊缝能承受.200
力[σt′]为.165.MPa)

这是一道关于焊接结构强度计算的工程力学题目。虽然题目描述中存在部分文字缺失（如“200”后缺少单位，通常结合选项和材料强度推断为力的大小，单位可能是kN或具体数值需通过反推确认），但我们可以根据焊接强度的基本公式进行逻辑推导和验证。 ### 1. 题目分析与参数提取 * **工件情况**两块钢板对接焊。 * **钢板厚度**：$t_1 = 10 \text{ mm}$，$t_2 = 12 \text{ mm}$。 * **材料**：Q235-A。 * **许用拉应力**：$[\sigma_t'] = 165 \text{ MPa}$ ($165 \text{ N/mm}^2$)。 * **载荷**：题目中写为“承受.200”，结合选项（焊缝长度在84-122mm之间）和常规工程题习惯，这里的“200”极有可能是指 **200 kN** (即 $200,000 \text{ N}$) 的拉力。如果单位是N，长度将非常小，不符合选项；如果是其他单位，需通过计算验证。 * **求解目标**：焊缝长度 $L$（通常指有效焊缝长度或板宽）。 ### 2. 确定计算模型 在对接焊缝中，当两块厚度不同的钢板对接时，为了保证力的平稳传递并避免应力集中过大，通常遵循以下原则： 1. **有效承载厚度**：在强度计算中，保守起见或按照规范，通常以**较薄板**的厚度作为计算依据，因为较薄板是薄弱环节，或者焊缝的有效喉厚受限于较薄板。但在某些特定设计规范或简化计算中，也可能涉及平均厚度或较厚板，我们需要通过选项反推最合理的逻辑。 2. **强度公式**： $$ \sigma = \frac{F}{A} \le [\sigma_t'] $$ 其中： * $F$ 为拉力。 * $A$ 为焊缝的有效截面积。对于对接焊缝，$A = L \times t_{eff}$。 * $L$ 为焊缝长度（即板宽）。 * $t_{eff}$ 为有效厚度。 ### 3. 计算推导与选项验证 假设拉力 $F = 200 \text{ kN} = 200,000 \text{ N}$。 #### 情形一：以较薄板厚度 $t = 10 \text{ mm}$ 计算 这是最常见的设计准则，即“等强设计”或按最小截面计算。 $$ L \ge \frac{F}{t \times [\sigma_t']} $$ $$ L \ge \frac{200,000 \text{ N}}{10 \text{ mm} \times 165 \text{ N/mm}^2} $$ $$ L \ge \frac{200,000}{1,650} \approx 121.21 \text{ mm} $$ 查看选项： A. 84 mm B. 100 mm C. 102 mm D. 122 mm 计算结果 $121.21 \text{ mm}$ 与选项 **D (122 mm)** 非常接近。工程上通常向上取整或保留一定余量，122 mm 是满足要求的最小整数解之一。 #### 情形二：以较厚板厚度 $t = 12 \text{ mm}$ 计算（用于排除） $$ L \ge \frac{200,000}{12 \times 165} = \frac{200,000}{1,980} \approx 101.01 \text{ mm} $$ 这对应选项 C (102 mm)。但是，在异种厚度对接焊中，如果按厚板计算，薄板处的应力将超过许用应力（$\sigma = \frac{200,000}{10 \times 102} \approx 196 \text{ MPa} > 165 \text{ MPa}$），导致薄板失效。因此，**必须按较薄板计算**以确保安全。 #### 情形三：是否存在其他载荷理解？ 如果“200”指的是其他数值，例如 $200 \times 10^3$ 以外的单位，很难凑出整数选项。基于 $200 \text{ kN}$ 和 $10 \text{ mm}$ 厚度的计算完美匹配选项 D，且符合工程安全逻辑（按最薄弱处校核）。 ### 4. 结论 1. **确定载荷**：推断题目中的“200”意为 $200 \text{ kN}$。 2. **确定有效厚度**：对接焊不同厚度钢板，强度校核应以**较薄板**厚度 $10 \text{ mm}$ 为准，防止薄板过载。 3. **计算最小长度**： $$ L = \frac{200,000}{10 \times 165} \approx 121.2 \text{ mm} $$ 4. **选择答案**：焊缝长度必须大于等于计算值，选项中只有 **122 mm** 满足 $L \ge 121.2 \text{ mm}$ 且最为接近。 因此，正确答案是 **D**。 --- **最终解析总结：** 本题考察对接焊缝的静载强度计算。 1. **识别关键参数**：拉力 $F=200\text{kN}=200,000\text{N}$，许用应力 $[\sigma]=165\text{MPa}$，板厚分别为 $10\text{mm}$ 和 $12\text{mm}$。 2. **选取计算厚度**：在两板厚度不等时，为保证结构安全，应按**较薄板**的厚度进行计算，即 $t=10\text{mm}$。 3. **应用公式**：由 $\sigma = \frac{F}{L \cdot t} \le [\sigma]$ 得 $L \ge \frac{F}{t \cdot [\sigma]}$。 4. **代入数据**：$L \ge \frac{200,000}{10 \times 165} \approx 121.21\text{mm}$。 5. **比对选项**：选项 D ($122\text{mm}$) 是大于 $121.21\text{mm}$ 的最小合理选项。 故答案选 **D**。