已知变压器容量Ps,功率因数为0.8,则其无功功率是().

这是一道关于交流电路中功率三角形关系的计算题。以下是详细解析： ### 1. 明确已知条件与符号定义 * **变压器容量 ($P_s$)**：在电力系统中，变压器的额定容量通常指**视在功率**，用符号 $S$ 表示。因此，本题中 $S = P_s$。 * **功率因数 ($\cos\phi$)**：已知 $\cos\phi = 0.8$。 * **求解目标**：**无功功率**，用符号 $Q$ 表示。 ### 2. 利用功率三角形关系推导 在有功功率 ($P$)、无功功率 ($Q$) 和视在功率 ($S$) 构成的直角三角形（功率三角形）中，存在以下基本关系： $$ S^2 = P^2 + Q^2 $$ 或者利用三角函数关系： $$ Q = S \times \sin\phi $$ ### 3. 计算步骤 **第一步：求 $\sin\phi$** 已知 $\cos\phi = 0.8$，根据三角恒等式 $\sin^2\phi + \cos^2\phi = 1$，可得： $$ \sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} $$ $$ \sin\phi = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 $$ **第二步：计算无功功率 $Q$** 将 $S = P_s$ 和 $\sin\phi = 0.6$ 代入公式 $Q = S \times \sin\phi$： $$ Q = P_s \times 0.6 = 0.6 P_s $$ ### 4. 结论 该变压器的无功功率为 **0.6Ps**。 对比选项： A. 1Ps B. 0.8Ps （这是有功功率 $P = S \cos\phi = 0.8 P_s$） C. 1.25Ps D. 0.6Ps （正确） 故正确答案为 **D**。