当发生了属于其职权范围内的事项时，国家机关必须履行相应的管理职责。

**解析：** 这句话是**正确**的。 1. **权责统一原则**：在现代行政法和国家治理体系中，权力与责任是统一的。国家机关享有的职权（权力）同时也意味着其必须承担相应的职责（义务）。职权不仅是国家机关进行管理的资格，更是其必须履行的法定责任。 2. **法定职责必须为**：根据“法无授权不可为，法定职责必须为”的原则，当出现属于某国家机关职权范围内的事项时，该机关不得推诿、拖延或拒绝履行，而必须依法积极行使职权，履行管理职责。如果不履行，则构成行政不作为，需承担相应的法律责任。 3. **公共利益保障**：国家机关设立的根本目的是服务于公共利益和社会秩序。只有在其职权范围内积极履行职责，才能有效维护社会秩序、保障公民权利和促进社会发展。 因此，当发生了属于其职权范围内的事项时，国家机关必须履行相应的管理职责，这一表述符合法治精神和行政管理的基本原则。