甲为某抢劫案的目击证人。一审法院开庭审理时，通知甲出庭作证，甲没有正当理由不出庭作证。下列说法正确的是(　)。

这是一道涉及刑事诉讼法中关于证人出庭义务的问题。我们来逐一分析选项，并确定正确答案。 首先，我们需要明确题目中的关键信息：甲是某抢劫案的目击证人，一审法院开庭审理时通知甲出庭作证，但甲没有正当理由不出庭。 现在，我们逐一分析选项： A选项（人民法院应该对甲予以训诫）：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百九十三条：“经人民法院通知，证人没有正当理由不出庭作证的，人民法院可以强制其到庭，但是被告人的配偶、父母、子女除外。证人没有正当理由拒绝出庭或者出庭后拒绝作证的，予以训诫，情节严重的，经院长批准，处以十日以下的拘留。被处罚人对拘留决定不服的，可以向上一级人民法院申请复议。复议期间不停止执行”。因此，甲作为证人无正当理由不出庭，人民法院可以对其予以训诫。这个选项是正确的。 B选项（人民法院不能强制其到庭）：这个选项与法律规定相悖。如上所述，法律允许在证人无正当理由不出庭的情况下，人民法院可以强制其到庭（除被告人的配偶、父母、子女外）。因此，这个选项是错误的。 C选项（公安机关可以对其进行立案侦查）：这个选项没有法律依据。证人无正当理由不出庭，并不构成犯罪行为，因此公安机关无需立案侦查。这个选项是错误的。 D选项（人民法院可以责令公安机关追究其法律责任）：这个选项同样没有法律依据。证人不出庭作证，人民法院可以依法对其进行训诫或拘留，但无权责令公安机关追究其法律责任。这个选项是错误的。 综上所述，正确答案是A：人民法院应该对甲予以训诫。