单选题
65.已知AB两点间边长为:188.43m,AB的方位角为:146°07'00",则AB两点间的y坐标增量为()m。
A
156.43
B
-156.43
C
105.05
D
-105.05
答案解析
正确答案:C
解析:
本题主要考察坐标增量的计算,特别是y坐标增量的计算,这通常涉及到边长、方位角以及三角函数的应用。
首先,我们需要明确方位角与坐标增量之间的关系。在平面直角坐标系中,如果已知两点间的边长和方位角,我们可以通过三角函数来计算这两点在y轴方向上的增量。
方位角146°07'00"表示从x轴正方向逆时针旋转到AB连线所成的角度。由于y坐标增量是垂直于x轴的,因此我们需要计算的是这个角度的正弦值乘以边长。
正弦函数sin(θ)在0°到180°之间是正的,但在180°到360°之间是负的。然而,由于我们的方位角是小于180°的(即146°07'00"),所以sin(θ)是正的。
接下来,我们计算y坐标增量:
Δy=边长×sin(方位角)
=188.43×sin(146°07'00")
由于题目中并未给出具体的sin(146°07'00")的值,我们需要通过计算器或三角函数表来查找或计算这个值。但考虑到选项,我们可以直接比较或估算。
显然,sin(146°07'00")的值会小于1但大于0.5(因为146°接近90°+45°=135°,而sin(135°)=
2
2
约等于0.707),所以Δy的值会小于188.43但大于188.43×0.5。
现在,我们对比选项:
A. 156.43:这个值接近但略大于
2
188.43
×
2
(即如果方位角是135°时的y坐标增量),所以不正确。
B. -156.43:由于方位角小于180°,y坐标增量应为正,所以不正确。
C. 105.05:这个值在合理的估算范围内,且为正数,与我们的分析相符。
D. -105.05:同样,由于方位角小于180°,y坐标增量应为正,所以不正确。
综上所述,正确答案是C。
首先,我们需要明确方位角与坐标增量之间的关系。在平面直角坐标系中,如果已知两点间的边长和方位角,我们可以通过三角函数来计算这两点在y轴方向上的增量。
方位角146°07'00"表示从x轴正方向逆时针旋转到AB连线所成的角度。由于y坐标增量是垂直于x轴的,因此我们需要计算的是这个角度的正弦值乘以边长。
正弦函数sin(θ)在0°到180°之间是正的,但在180°到360°之间是负的。然而,由于我们的方位角是小于180°的(即146°07'00"),所以sin(θ)是正的。
接下来,我们计算y坐标增量:
Δy=边长×sin(方位角)
=188.43×sin(146°07'00")
由于题目中并未给出具体的sin(146°07'00")的值,我们需要通过计算器或三角函数表来查找或计算这个值。但考虑到选项,我们可以直接比较或估算。
显然,sin(146°07'00")的值会小于1但大于0.5(因为146°接近90°+45°=135°,而sin(135°)=
2
2
约等于0.707),所以Δy的值会小于188.43但大于188.43×0.5。
现在,我们对比选项:
A. 156.43:这个值接近但略大于
2
188.43
×
2
(即如果方位角是135°时的y坐标增量),所以不正确。
B. -156.43:由于方位角小于180°,y坐标增量应为正,所以不正确。
C. 105.05:这个值在合理的估算范围内,且为正数,与我们的分析相符。
D. -105.05:同样,由于方位角小于180°,y坐标增量应为正,所以不正确。
综上所述,正确答案是C。
相关知识点:
方位角算坐标增量,公式记好
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