7、误差有绝对误差和相对误差,绝对误差有正有负,相对误差也有正有负。( )

好的！让我们一起来探讨这道判断题，并且通过一些生动的例子来帮助你更好地理解其中的概念。 ### 题目分析 题目说：“误差有绝对误差和相对误差，绝对误差有正有负，相对误差也有正有负。” 这句话是正确的。 #### 1. 绝对误差 - **定义**：绝对误差是指测量值与真实值之间的差值。如果用 \( E \) 表示绝对误差，\( x \) 表示测量值，\( x_0 \) 表示真实值，则绝对误差可以表示为： \[ E = x - x_0 \] - **正负性**：由于绝对误差是测量值减去真实值的结果，因此它可以是正值也可以是负值。例如： - 如果测量值比真实值大，那么绝对误差为正值。 - 如果测量值比真实值小，那么绝对误差为负值。 #### 2. 相对误差 - **定义**：相对误差是指绝对误差与真实值的比值。如果用 \( R \) 表示相对误差，则相对误差可以表示为： \[ R = \frac{E}{x_0} = \frac{x - x_0}{x_0} \] - **正负性**：相对误差同样可以是正值也可以是负值。例如： - 当绝对误差为正值时（即测量值大于真实值），相对误差也为正值。 - 当绝对误差为负值时（即测量值小于真实值），相对误差也为负值。 ### 生动的例子 假设你在厨房里称量一杯面粉，用来做蛋糕。你需要的面粉重量是 250 克。 - **情况一**：你测量得到的重量是 260 克。 - 绝对误差：\( E = 260 - 250 = 10 \) 克（正值） - 相对误差：\( R = \frac{10}{250} = 0.04 \) 或者 4% （正值） - **情况二**：你测量得到的重量是 240 克。 - 绝对误差：\( E = 240 - 250 = -10 \) 克（负值） - 相对误差：\( R = \frac{-10}{250} = -0.04 \) 或者 -4% （负值） 从这两个例子中可以看出，无论是绝对误差还是相对误差，都有可能出现正负值的情况。因此，题目中的说法是正确的。 希望这些解释和例子能帮助你更好地理解这个知识点！如果你还有任何疑问，请随时提问。