28、已知分析天平可称准至0.0001g,要使天平称量误差不大于0.1%,至少应称取试样量( )

好的！让我们一起来解决这个有趣的问题。首先，我们要理解题目的背景信息：分析天平可以精确到0.0001克（即1微克），而我们要保证称量的误差不超过0.1%。那么，我们怎么计算出至少需要称取多少克的样品呢？ ### 理解误差与精确度 在科学实验中，称量误差是一个非常重要的概念。误差百分比是指测量值与真实值之间的差异占真实值的比例。在这个问题中，我们需要确保称量误差不超过0.1%，即误差占总重量的比例不超过0.1%。 ### 计算步骤 1. **明确误差范围**： - 分析天平的最小读数为0.0001克。 - 我们希望误差不超过0.1%，即误差不能超过样品重量的0.1%。 2. **设定等式**： - 设样品重量为x克。 - 误差为0.0001克。 - 要求误差不超过样品重量的0.1%，即 \(\frac{0.0001}{x} \leq 0.001\)。 3. **解方程**： - 从上面的不等式我们可以得到 \(0.0001 \leq 0.001x\)。 - 两边同时除以0.001，得到 \(0.1 \leq x\)。 - 因此，x至少为0.1克。 4. **验证选项**： - A选项：0.1克，误差为0.0001克，误差占比为 \(\frac{0.0001}{0.1} = 0.001\) 或者0.1%，正好符合要求。 - B选项：0.2克，误差为0.0001克，误差占比为 \(\frac{0.0001}{0.2} = 0.0005\) 或者0.05%，小于0.1%，更安全。 - C选项：1.0克，误差为0.0001克，误差占比为 \(\frac{0.0001}{1.0} = 0.0001\) 或者0.01%，远小于0.1%。 - D选项：0.01克，误差为0.0001克，误差占比为 \(\frac{0.0001}{0.01} = 0.01\) 或者1%，超过了0.1%的要求。 因此，为了确保误差不超过0.1%，最合适的选项是B：0.2克。 ### 生动的例子 想象一下你在做蛋糕时，需要精确地称量糖粉。如果你用的是一个非常精密的电子秤（就像我们的分析天平），它能精确到0.0001克。现在，如果你只需要称量一点点糖粉，比如说0.01克，那么秤的误差就会显得很大。但是，如果你称量0.2克的糖粉，秤的误差就显得很小了，这样你的蛋糕才不会因为糖粉的误差而影响口感。所以，为了确保误差足够小，我们选择至少称量0.2克的样品。