(单项选择题)(难)(测量误差的基本知识)( )1445.一段直线丈量四次,其平均值的中误差为±8cm,若要使其平均值的中误差为±5cm,问还需要丈量( )次。

我们来分析这道题，首先要了解的是关于测量误差的公式。当我们进行多次测量取平均值时，可以使用以下公式来计算每次测量结果的标准差（或中误差）的变化： \[ \sigma_{avg} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] 其中： - \(\sigma_{avg}\) 是平均值的标准差（或中误差）； - \(\sigma\) 是单次测量的标准差； - \(n\) 是测量次数。 根据题目中的信息，我们已知： - 初始的平均值中误差为 \(\pm 8 \text{cm}\)； - 在进行了 4 次测量之后； - 目标是将平均值的中误差减少到 \(\pm 5 \text{cm}\)。 我们需要求解的是还需要多少次测量才能达到目标中误差。首先，让我们计算单次测量的标准差 \(\sigma\)。 由于平均值的中误差为 \(\pm 8 \text{cm}\)，且这是基于 4 次测量的结果，我们可以用上述公式反推单次测量的标准差： \[ 8 = \frac{\sigma}{\sqrt{4}} \] 解得： \[ \sigma = 8 \times 2 = 16 \text{cm} \] 接下来，我们要让平均值的中误差降低到 \(\pm 5 \text{cm}\)，设总共需要进行 \(x\) 次测量，则有： \[ 5 = \frac{16}{\sqrt{x}} \] 解这个方程得： \[ x = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = 10.24 \] 因为已经进行了 4 次测量，所以还需要进行： \[ x - 4 = 10.24 - 4 = 6.24 \] 在实际操作中，测量次数只能是整数，因此我们需要进行 7 次测量才能使得误差接近于 \(\pm 5 \text{cm}\) 的要求。 所以正确答案是 B: 7 次。