(单项选择题)(难)(距离测量与直线定向)( )1444.用经纬仪进行视距测量,已知k=100,视距间隔为0.45,竖直角为+3°15′,则水平距离的值为( )。

本题考查的是视距测量中水平距离的计算方法，涉及视距公式和竖直角的修正。 一、核心知识点：视距测量的基本原理 在使用经纬仪进行视距测量时，利用望远镜内的上、下丝读数之差（即视距间隔）来测定仪器到目标点之间的斜距或水平距离。视距测量的基本公式如下： 1. 视距公式（斜距）： $$ D' = k \cdot l $$ 其中： - $ D' $：倾斜距离（斜距） - $ k $：视距乘常数，通常为100 - $ l $：视距间隔（上下丝读数之差） 2. 水平距离公式： $$ D = D' \cdot \cos^2 \theta $$ 或等价形式： $$ D = k \cdot l \cdot \cos^2 \theta $$ 其中： - $ \theta $：竖直角（仰角为正，俯角为负） 注意：该公式是基于视距丝成像几何关系和三角函数推导得出的标准公式，在精密测量中常用此形式。 二、题目已知条件分析： - $ k = 100 $ - 视距间隔 $ l = 0.45 \, \text{m} $ - 竖直角 $ \theta = +3^\circ 15' $ 首先将角度转换为十进制度： $$ 3^\circ 15' = 3 + \frac{15}{60} = 3.25^\circ $$ 计算 $ \cos^2(3.25^\circ) $： 先求 $ \cos(3.25^\circ) $： $$ \cos(3.25^\circ) \approx \cos(3.25 \times \frac{\pi}{180}) \approx \cos(0.05672) \approx 0.99844 $$ 则： $$ \cos^2(3.25^\circ) \approx (0.99844)^2 \approx 0.99688 $$ 代入水平距离公式： $$ D = 100 \times 0.45 \times \cos^2(3.25^\circ) = 45 \times 0.99688 \approx 44.8596 \, \text{m} $$ 四舍五入保留两位小数： $$ D \approx 44.86 \, \text{m} $$ 三、选项分析： - A: 44.76 m — 偏低，可能是误用了角度或公式错误（如用sin代替cos） - B: 44.86 m — 正确结果 - C: 44.93 m — 接近但偏高，可能未平方或仅乘了一次余弦 - D: 45.00 m — 是未考虑竖直角影响时的视距间隔直接乘以100的结果（即忽略了垂直改正），显然错误 四、正确答案及理由： 正确答案为 **B: 44.86 m** 理由：根据视距测量中水平距离的计算公式 $ D = k \cdot l \cdot \cos^2 \theta $，代入已知数据并准确计算三角函数值得出结果约为44.86米，与选项B一致。 五、总结： 本题关键在于掌握视距测量中水平距离的正确计算公式，特别是必须使用 $ \cos^2 \theta $ 进行竖直角改正，不能简单地将视距值作为水平距离，也不能只乘一次余弦。这是工程测量中常见的基本技能点。