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单选题
(单项选择题)(难)(测量误差的基本知识)( )1433.直线AC,B为AC中点,AB、BC测距中误差均为±2cm,则AC距离中误差为( )。
A
±2.0cm
B
±2.8cm
C
±4.0cm
D
±8.0cm
答案解析
正确答案：B
解析：
这道题考察的是误差传播定律，即在进行几何运算（如加法或减法）时，如何将各个测量值的误差传递到最终结果中的问题。
题目给出的信息是：有三个点A、B、C，其中B是AC线段的中点。AB和BC的距离测量都有一个中误差（标准差）为±2厘米。
根据误差传播定律，在求两段距离之和（AB + BC = AC）的误差时，可以用根号下各自误差平方和的方式来计算：
\[ \sigma_{AC} = \sqrt{\sigma_{AB}^2 + \sigma_{BC}^2} \]
给定的中误差（标准差）为 \(\sigma_{AB} = \sigma_{BC} = 2\) 厘米，
代入公式得：
\[ \sigma_{AC} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.8 \]
因此，AC距离的中误差大约为±2.8厘米。
所以正确答案是 B: ±2.8cm。
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