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单选题
(单项选择题)(中)(水准测量)1428.水准测量时,设每站高差观测中误差为±3.0mm,若1km观测了16个测站,则1km的高差观测中误差为( )。
A
±15.0mm
B
±11.6mm
C
±48.0mm
D
±12.0mm
答案解析
正确答案：D
解析：
这道题目考察的是误差传播定律在水准测量中的应用。具体来说，当我们进行多站水准测量时，每一站的高差观测中误差会累积，但这种累积并不是简单的相加，而是根据误差传播定律来进行。
题目中给出的信息是：每站高差观测中误差为 ±3.0mm，并且总共进行了16站测量。我们需要求出这16站的总高差观测中误差。
对于独立观测值的误差传播，假设每个观测值的误差相互独立，那么总的观测误差（标准差）可以通过各个单独观测误差的标准差按照平方和的方式合并得到。公式如下：
\[ \sigma_{total} = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + ... + \sigma_n^2} \]
其中 \( \sigma_i \) 是第 i 个观测值的标准差，\( n \) 是观测次数，在本题中 \( \sigma_1 = \sigma_2 = ... = \sigma_n = 3.0 \) mm，\( n = 16 \)。
将数值代入公式计算得：
\[ \sigma_{total} = \sqrt{16 \times (3.0)^2} = \sqrt{16 \times 9} = \sqrt{144} = 12.0 \]
所以，1km的高差观测中误差为 ±12.0mm。
正确答案是 D: ±12.0mm。
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