(单项选择题)(中)(测量误差的基本知识)( )1370.若函数y=2x+3z,mx=±3mm, mz=±4mm,则my=( )。

题目解析： 题干给出函数关系式：y = 2x + 3z 已知观测值 x 和 z 的中误差分别为： mx = ±3 mm，mz = ±4 mm 要求计算由 x 和 z 的误差传播所引起的 y 的中误差 my。 本题考查的是**误差传播定律**（也称协方差传播律）在独立变量线性函数中的应用。 核心知识点：误差传播定律 当函数形式为线性组合： y = k₁x₁ + k₂x₂ + … + knxn 且各变量相互独立时，函数的中误差平方等于各项系数平方与对应变量中误差平方乘积之和。即： my² = Σ(ki² × mi²) 具体到本题： y = 2x + 3z 系数分别为：k₁ = 2（对应x），k₂ = 3（对应z） mx = ±3 mm，mz = ±4 mm，且默认x与z独立。 代入误差传播公式： my² = (2)² × (3)² + (3)² × (4)²   = 4 × 9 + 9 × 16   = 36 + 144   = 180 因此： my = √180 ≈ 13.416 mm 但注意：题目选项中给出的是整数近似值，且中误差通常保留合理有效数字。 √180 = √(36×5) = 6√5 ≈ 6×2.236 = 13.416 mm 最接近的选项是 B：±13 mm 然而需注意：严格来说，√180 不等于 13，但观察选项： A: ±7 mm — 显然是 3+4 的错误叠加，不符合误差传播规则 B: ±13 mm — 接近 √180 ≈13.4，可能是取整 C: ±18 mm — 可能误用了系数相加再乘误差 D: ±60 mm — 完全不合理，可能是 2×3 + 3×4 再乘某数 但进一步检查：是否可能题目期望使用“极限误差”或某种近似？ 不，标准做法应为： my = √[ (2²)(3²) + (3²)(4²) ] = √[4×9 + 9×16] = √[36 + 144] = √180 ≈ 13.416 mm 在测量学中，中误差通常四舍五入到相同精度，原数据为整数毫米，结果可保留整数。 13.416 四舍五入为 ±13 mm 是合理的。 因此选择 B。 但需指出：若精确计算，√180 ≠ 13，但选项中无 ±13.4 或 ±13.42，故 B 是最合理选项。 结论： 正确答案为 B：±13 mm 理由：根据误差传播定律，对于独立变量的线性函数 y = 2x + 3z，其中误差计算公式为 my = √[(2²×3²) + (3²×4²)] = √180 ≈ 13.4 mm，四舍五入后取 ±13 mm，对应选项 B。 核心知识点总结： - 误差传播定律适用于函数关系明确的间接测量量。 - 当变量相互独立时，线性函数 y = a₁x₁ + a₂x₂ + … 的中误差为： my = √(a₁²·m₁² + a₂²·m₂² + …) - 系数必须平方后与对应误差平方相乘，不能直接对误差进行线性叠加。