(单项选择题)(中)(测量误差的基本知识)( )1349.在相同的观测条件下测得同一三角形水平角内角值和为:179°59′54"、179°59′58"、180°00′00"、180°00′02"、180°00′06",则平均误差为( )。

题目解析： 题干描述的是在相同观测条件下，对同一三角形的三个内角进行多次观测，得到五个不同角度和的观测值。由于理论上三角形内角和应为180°，即180°00′00″，因此这些观测值与理论值之间存在偏差，这种偏差反映了测量误差。 题目要求计算“平均误差”，这是测量误差理论中的一个基本概念。 一、核心知识点：平均误差的定义与计算方法 在测量学中，误差分析常用以下几种指标： - 真误差（vi）：观测值与真值之差。 - 平均误差（也称或然误差，Mean Error）：各真误差绝对值的算术平均值。 公式为： 平均误差 = (Σ|vi|) / n 其中： - vi 为第i个观测值与真值之差（即真误差） - |vi| 为其绝对值 - n 为观测次数 注意：本题中“真值”为三角形内角和的理论值，即180°00′00″。 二、数据整理与单位统一 将各次观测值统一换算为以“秒”为单位，便于计算。 180°00′00″ = 180 × 3600 = 648000 秒（作为参考基准） 但更简便的方法是仅计算相对于180°00′00″的偏差（以秒为单位）： 1. 179°59′54″ = 180°00′00″ - 6″ → 偏差 = -6″ 2. 179°59′58″ = 180°00′00″ - 2″ → 偏差 = -2″ 3. 180°00′00″ = 0″ → 偏差 = 0″ 4. 180°00′02″ = +2″ → 偏差 = +2″ 5. 180°00′06″ = +6″ → 偏差 = +6″ 三、计算真误差的绝对值并求平均 列出各真误差 vi 及其绝对值 |vi|： | 观测值 | 真误差 vi（相对于180°00′00″） | |vi| | |--------------|-------------------------------|------| | 179°59′54″ | -6″ | 6″ | | 179°59′58″ | -2″ | 2″ | | 180°00′00″ | 0″ | 0″ | | 180°00′02″ | +2″ | 2″ | | 180°00′06″ | +6″ | 6″ | Σ|vi| = 6 + 2 + 0 + 2 + 6 = 16″ n = 5 平均误差 = Σ|vi| / n = 16″ / 5 = 3.2″ 根据误差表示规范，平均误差通常以±形式表示，反映误差的离散程度。 因此，平均误差为 ±3.2″ 四、选项分析 A: ±3.2″ —— 正确，符合平均误差的定义与计算结果 B: ±4.0″ —— 错误，可能是误用了其他误差指标（如中误差） C: ±5.6″ —— 错误 D: ±6.3″ —— 错误 特别说明：若计算中误差（均方根误差），公式为 √(Σvi² / n)，则： vi² 分别为：36, 4, 0, 4, 36 → Σvi² = 80 中误差 = √(80 / 5) = √16 = 4.0″ → 对应选项 B 但题目明确要求“平均误差”，而非“中误差”，故不能使用中误差公式。 五、结论 正确答案为 A：±3.2″ 理由：平均误差是各真误差绝对值的算术平均值，经计算得16″/5 = 3.2″，故答案为±3.2″。