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1,472
单选题

(单项选择题)(难)(测量误差的基本知识)( )593.若对某角观测一个测回的中误差为±3″,要使该角的观测精度达到±1.4″,需要观测( )个测回。

A
2
B
3
C
4
D
5

答案解析

正确答案:D

解析:

本题考查测量误差的基本知识,特别是测回数与观测精度之间的关系。 题干分析: 已知对某角观测一个测回的中误差为 ±3″,要求将观测精度提高到 ±1.4″,求所需观测的测回数。 核心知识点: 在相同精度下对某一量进行多个测回的独立观测,其算术平均值的中误差与测回数的平方根成反比。公式为: $$ m_{\bar{x}} = \frac{m}{\sqrt{n}} $$ 其中: - $ m_{\bar{x}} $:n 个测回平均值的中误差(即最终达到的精度) - $ m $:一个测回的中误差 - $ n $:测回数 题目中: - $ m = 3″ $ - $ m_{\bar{x}} = 1.4″ $ - 求 $ n $ 代入公式: $$ 1.4 = \frac{3}{\sqrt{n}} $$ 解方程: $$ \sqrt{n} = \frac{3}{1.4} = 2.142857... $$ $$ n = (2.142857)^2 ≈ 4.59 $$ 由于测回数必须为整数,且精度要求“达到或优于”±1.4″,因此需向上取整,得: $$ n = 5 $$ 选项分析: - A: 2 → $ m_{\bar{x}} = 3 / \sqrt{2} ≈ 2.12″ > 1.4″ $,不满足 - B: 3 → $ 3 / \sqrt{3} ≈ 1.73″ > 1.4″ $,不满足 - C: 4 → $ 3 / \sqrt{4} = 1.5″ > 1.4″ $,仍略大于目标,不满足 - D: 5 → $ 3 / \sqrt{5} ≈ 1.34″ < 1.4″ $,满足精度要求 因此,正确答案是 D: 5。 结论: 要使观测精度由 ±3″ 提高到 ±1.4″,需要观测 5 个测回。 答案:D
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