(单项选择题)(易)(距离测量与直线定向)( )537.用经纬仪进行视距测量,已知k=100,视距间隔为0.25,竖直角为+2°45′,则水平距离的值为( )。

题目解析： 本题考查的是视距测量中水平距离的计算方法，涉及视距公式和竖直角对距离的影响。 已知条件： - 视距常数 k = 100 - 视距间隔 l = 0.25 m - 竖直角 α = +2°45′ 视距测量中，水平距离 D 的计算公式为： D = k × l × cos²α 第一步：将竖直角转换为十进制度。 α = 2°45′ = 2 + 45/60 = 2.75° 第二步：计算 cosα。 cos(2.75°) ≈ 0.99883 第三步：计算 cos²α。 cos²(2.75°) ≈ (0.99883)² ≈ 0.99766 第四步：代入公式计算水平距离。 D = 100 × 0.25 × 0.99766 D = 25 × 0.99766 ≈ 24.9415 m 保留两位小数，得 D ≈ 24.94 m 因此，正确答案为 B：24.94m。 核心知识点讲解： 1. 视距测量原理： 视距测量是利用经纬仪或水准仪的视距丝读取标尺上的上下丝读数差（即视距间隔），结合视距常数计算斜距或水平距离的方法。基本公式为：斜距 L = k × l，其中 k 通常为 100，l 为视距间隔。 2. 水平距离修正： 当视线倾斜时，必须考虑竖直角的影响。水平距离不是简单的 k×l，而应乘以 cos²α 进行修正，即 D = k·l·cos²α。这是因为： - 斜距为 k·l·cosα（实际投影到倾斜方向的距离）； - 水平距离为斜距在水平面上的投影，即 D = (k·l·cosα) × cosα = k·l·cos²α。 3. cos²α 的物理意义： 该修正项反映了由于视线倾斜导致实际水平距离小于视距间隔直接计算的结果。即使竖直角较小，如本题中的 2°45′，仍会产生约 0.06 m 的差异（若不修正会得 25.00 m），因此工程测量中不可忽略。 综上所述，选项 B 正确。