(单项选择题)(易)(距离测量与直线定向)( )531.用尺长方程式为lt=30-0.0024+0.0000125×30(t-20℃)m的钢尺丈量某段距离,量得结果为121.409m,丈量时温度为28℃,则温度改正值为( )m。

题目解析： 题干给出了钢尺的尺长方程式： $$ l_t = 30 - 0.0024 + 0.0000125 \times 30 \times (t - 20^\circ C) $$ 其中： - $ l_t $：钢尺在温度 $ t $ 下的实际长度； - 30：钢尺的名义长度（单位：m）； - -0.0024：尺长改正数（即在标准温度20℃时，钢尺比名义长度短0.0024m）； - $ 0.0000125 $：钢的线膨胀系数（/℃）； - $ t $：丈量时的实际温度。 本题要求计算**温度改正值**，即由于温度变化引起的长度改正。 --- ### 一、温度改正值的计算公式 温度改正值的通用公式为： $$ \Delta l_{\text{温}} = \alpha \cdot L \cdot (t - t_0) $$ 其中： - $ \alpha $：钢尺的线膨胀系数，通常取 $ 1.25 \times 10^{-5} / ^\circ C $； - $ L $：丈量的全长（即实际测量结果）； - $ t $：丈量时的温度； - $ t_0 $：标准温度（通常为20℃）； - $ (t - t_0) $：温度差。 注意：这里的 $ L $ 是实际丈量的距离，不是钢尺的名义长度。因为每一段都受温度影响，总改正应基于总长度。 --- ### 二、代入数据计算 已知： - $ \alpha = 0.0000125 = 1.25 \times 10^{-5} $ - $ L = 121.409 \, \text{m} $ - $ t = 28^\circ C $ - $ t_0 = 20^\circ C $ - $ t - t_0 = 8^\circ C $ 代入公式： $$ \Delta l_{\text{温}} = 0.0000125 \times 121.409 \times (28 - 20) = 0.0000125 \times 121.409 \times 8 $$ 先算： $$ 0.0000125 \times 8 = 0.0001 $$ 然后： $$ 0.0001 \times 121.409 = 0.0121409 \approx 0.0121 \, \text{m} $$ 所以温度改正值为 **+0.0121 m** --- ### 三、选项分析 A: 0 —— 错误，温度不是标准温度，必然有温度改正； B: 0.0424 —— 数值过大，可能是误用了尺长改正或其他错误公式； C: -0.121 —— 负值且绝对值过大，不符合升温导致膨胀的物理意义； D: 0.0121 —— 正确，与计算结果一致。 --- ### 四、核心知识点讲解 1. **温度改正的原理**： 钢尺具有热胀冷缩的性质。当丈量时的温度高于标准温度（20℃），钢尺膨胀，单位长度变长，导致读数偏小，因此需要加上正的改正值。 2. **温度改正公式**： $$ \Delta l_{\text{温}} = \alpha \cdot L \cdot (t - t_0) $$ 改正值符号由 $ (t - t_0) $ 决定： - 若 $ t > t_0 $，改正为正（尺子变长，读数偏小，需加回）； - 若 $ t < t_0 $，改正为负。 3. **注意区分尺长改正与温度改正**： - 尺长改正：针对制造误差，在20℃时的系统偏差； - 温度改正：随环境温度变化而变化。 --- ### 正确答案：D 温度改正值为 **0.0121 m**。