(单项选择题)(易)(距离测量与直线定向)( )530.用尺长方程式为lt=30-0.0024+0.0000125×30×(t-20℃)m的钢尺丈量某段距离,量得结果为121.409m,则尺长改正值为( )m。

题目解析： 题干中给出的尺长方程式为： $$ l_t = 30 - 0.0024 + 0.0000125 \times 30 \times (t - 20^\circ C) $$ 其中： - $ l_t $：钢尺在温度 $ t $ 时的实际长度； - 30：钢尺的名义长度（单位：m）； - $-0.0024$：钢尺在标准温度（20℃）下的**尺长改正数**，即该钢尺在20℃时比30m短了0.0024m； - 后一项为温度改正项。 本题问的是“**尺长改正值**”，注意概念定义： --- ### 核心知识点：尺长改正值 **尺长改正值**是指：在标准温度（通常为20℃）下，钢尺实际长度与名义长度之间的差值。 即： $$ \Delta l = l_{\text{实际}} - l_{\text{名义}} $$ 由尺长方程可知，当 $ t = 20^\circ C $ 时，温度改正项为零，此时： $$ l_t = 30 - 0.0024 = 29.9976 \, \text{m} $$ 所以该钢尺在标准条件下的实际长度为29.9976m，比名义长度30m短了0.0024m。 因此，**每30米的尺长改正数为 -0.0024 m**。 但题目中丈量的距离是121.409m，不是整尺段的倍数，因此需要计算**整段距离的尺长改正值**。 --- ### 计算尺长改正值（总改正） 设： - 名义全长：$ L = 121.409 \, \text{m} $ - 每30m的尺长改正数：$ \Delta l_0 = -0.0024 \, \text{m} $ 则总尺长改正值为： $$ \Delta L = \frac{L}{30} \times \Delta l_0 = \frac{121.409}{30} \times (-0.0024) $$ 先计算： $$ \frac{121.409}{30} = 4.046966\ldots $$ 再乘以 -0.0024： $$ 4.046966 \times (-0.0024) = -0.0097127 \approx -0.0097 \, \text{m} $$ --- ### 正确答案：A: -0.0097 --- ### 选项分析： - **A: -0.0097** —— 正确。这是对121.409m距离进行比例尺长改正后的总改正值。 - **B: -0.0024** —— 错误。这是每30m的尺长改正数，不是总改正值。 - **C: 0.0097** —— 错误。符号错误，原尺长改正为负（尺子偏短），应为负值。 - **D: 0.0024** —— 错误。既符号错误，也不是总改正值。 --- ### 总结： 本题考查对“尺长改正值”概念的理解及其在实际丈量中的应用。需注意区分： - 单位尺长改正数（如每30m改正-0.0024m）； - 实际丈量距离的总尺长改正值（按比例计算）。 最终答案为 A：-0.0097 m。