加工某一零件需经过三道工序,已知三道工序的一次合格品率分别为98锡、97锡、 95肠,若各道工序互不影响,则最终产品的一次合格品率是(注:一次合格品率是指一次就达到质量要求未经返工返修处理的合格率。 )

这是一道关于**独立事件概率乘法公式**的应用题。以下是详细的解析过程： ### 1. 题目信息提取与修正 首先，我们需要纠正题目中明显的OCR识别错误或输入错误： - “98锡” 应理解为 **98%** - “97锡” 应理解为 **97%** - “95肠” 应理解为 **95%** 因此，已知条件为： - 第一道工序合格率 $P_1 = 98\% = 0.98$ - 第二道工序合格率 $P_2 = 97\% = 0.97$ - 第三道工序合格率 $P_3 = 95\% = 0.95$ - 关键条件：**各道工序互不影响**，即这三道工序是相互独立的事件。 ### 2. 逻辑分析 要使最终产品成为“一次合格品”，必须同时满足以下三个条件： 1. 第一道工序合格； 2. **且** 第二道工序合格； 3. **且** 第三道工序合格。 根据概率论中**相互独立事件同时发生的概率公式**：若事件 $A, B, C$ 相互独立，则它们同时发生的概率 $P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C)$。 ### 3. 计算步骤 最终产品的一次合格品率 $P$ 为三道工序合格率的乘积： $$ P = P_1 \times P_2 \times P_3 $$ 代入数值： $$ P = 0.98 \times 0.97 \times 0.95 $$ 分步计算： 1. 先算前两项： $$0.98 \times 0.97 = 0.9506$$ 2. 再乘以第三项： $$0.9506 \times 0.95 = 0.90307$$ 将其转换为百分数： $$0.90307 \approx 90.3\%$$ ### 4. 结论 最终产品的一次合格品率约为 **90.3%**。 对比选项： A. 98% B. 97% C. 90.3% D. 95% 故正确答案为 **C**。