从一个总体中随机抽取了两个样本,第一个样本的样本容量为5,样本均值为158,第二个样本的样本容量为25,样本均值为152,若将它们合并成一个样本,其样本均值为

这是一道关于**加权平均数**计算的统计学题目。我们需要根据两个独立样本的容量和均值，计算合并后总样本的均值。 ### 1. 核心公式 样本均值的定义是所有数据之和除以数据的个数（样本容量）。 若将两个样本合并，合并后的样本均值 $\bar{x}$ 计算公式为： $$ \bar{x} = \frac{\sum x_1 + \sum x_2}{n_1 + n_2} $$ 其中： * $\sum x_1$ 是第一个样本的数据总和 * $\sum x_2$ 是第二个样本的数据总和 * $n_1$ 是第一个样本的容量 * $n_2$ 是第二个样本的容量 我们知道，数据总和 = 样本容量 $\times$ 样本均值。即： * $\sum x_1 = n_1 \times \bar{x}_1$ * $\sum x_2 = n_2 \times \bar{x}_2$ 因此，合并均值的计算公式可以转化为： $$ \bar{x} = \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2} $$ ### 2. 逐步计算 **已知条件：** * 第一个样本：$n_1 = 5$, $\bar{x}_1 = 158$ * 第二个样本：$n_2 = 25$, $\bar{x}_2 = 152$ **步骤 1：计算第一个样本的数据总和** $$ \sum x_1 = 5 \times 158 = 790 $$ **步骤 2：计算第二个样本的数据总和** $$ \sum x_2 = 25 \times 152 $$ 计算技巧：$25 \times 152 = 25 \times (150 + 2) = 3750 + 50 = 3800$ 或者：$25 \times 152 = \frac{100}{4} \times 152 = 100 \times 38 = 3800$ $$ \sum x_2 = 3800 $$ **步骤 3：计算合并后的总数据和总容量** * 总数据和：$\sum x_{total} = 790 + 3800 = 4590$ * 总容量：$n_{total} = 5 + 25 = 30$ **步骤 4：计算合并后的样本均值** $$ \bar{x} = \frac{4590}{30} $$ $$ \bar{x} = \frac{459}{3} $$ $$ \bar{x} = 153 $$ ### 3. 结论 合并后的样本均值为 **153**。 对应选项： A. 153 B. 154 C. 155 D. 156 故正确答案为 **A**。