装配式建筑构件吊运时，起重设备的吊索应与构件处于（ ）状态。

选项A：倾斜。如果起重设备的吊索与构件倾斜，可能会导致构件在吊运过程中不稳定，增加安全风险。

选项B：绷紧。吊索绷紧状态可能会导致吊索受到过大的拉力，存在断裂的风险，同时也不利于构件平稳吊运。

选项C：垂直。吊索与构件垂直，可以确保构件在吊运过程中受力均匀，稳定性好，是最安全、最合适的吊运状态。

选项D：松弛。吊索松弛无法提供足够的支撑力，可能导致构件脱落，造成安全事故。

因此，正确答案是C：垂直。这是因为垂直状态可以确保吊索与构件之间的受力均匀，提高吊运过程中的稳定性和安全性。