纵向水平杆（大横杆）的对接扣件应交错布置，两根相邻杆的接头，在不同步
或不同跨的水平方向错开的距离应（ ）。

这道题考察的是建筑施工中脚手架搭设的安全规范。

选项解析如下：

A. 不小于300mm：这个距离较短，可能无法有效分散荷载，降低脚手架的整体稳定性。

B. 不小于400mm：虽然比300mm安全一些，但根据相关安全规范，这个距离仍然不足以确保脚手架的稳定性和安全性。

C. 不小于500mm：这是正确答案。根据建筑施工安全生产管理规定，纵向水平杆（大横杆）的对接扣件应交错布置，两根相邻杆的接头在不同步或不同跨的水平方向错开的距离应不小于500mm，这样可以有效分散荷载，提高脚手架的整体稳定性。

D. 不大于500mm：这个选项与安全规范相悖，因为如果接头错开距离过小，会降低脚手架的稳定性。

因此，正确答案是C，因为按照规定，两根相邻杆的接头在不同步或不同跨的水平方向错开的距离应不小于500mm，以确保脚手架的安全使用。