在机械成孔灌注桩施工中，根据甲方工程师或规划局签字认可的测量基准点（F1-F4）投放基坑的一级控制网宜包含几个控制点。

在机械成孔灌注桩施工中，设置一级控制网是为了确保施工的精度和质量。以下是各选项的解析：

A. 5个控制点：通常情况下，设置5个控制点可以形成一个更加密集的控制网，可能会提供更高的精度，但在实际操作中，这可能并不是必要的，且会增加工作量。

B. 4个控制点：四个控制点能够形成一个闭合的图形，通常是正方形或矩形，这足以满足大多数工程测量的需要，确保了足够的精度并且便于操作。这是一个常见和合理的选择。

C. 3个控制点：三个控制点虽然能够形成一个三角形，但是相比四点控制网，其稳定性和精度可能会稍逊一筹，且不易形成一个闭合的测量环路。

D. 2个控制点：两个控制点无法形成一个闭合的图形，不足以作为一级控制网使用，因为它们不能提供足够的精度和控制。

选择答案B的原因是：四个控制点能够形成一个闭合的测量环路，这样可以有效地进行校核，减少测量误差，并且在实际操作中，四点控制网已经足够用于确保机械成孔灌注桩的施工精度，因此是经济且有效的选择。