19. 几个电阻并联后的总电阻等于各并联电阻的倒数之和。

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：几个电阻并联后的总电阻等于各并联电阻的倒数之和。 **答案：错误** ### 解析： 1. **并联电阻的计算公式**： - 当多个电阻并联时，总电阻 \( R_{\text{总}} \) 的计算公式是： \[ \frac{1}{R_{\text{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \] - 这个公式的含义是：并联电阻的总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。 2. **题目中的错误**： - 题目中说“几个电阻并联后的总电阻等于各并联电阻的倒数之和”，这是不正确的。 - 正确的说法应该是：“几个电阻并联后的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和”。 ### 示例： 假设我们有两个电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \)，它们的阻值分别为 4Ω 和 6Ω。 - 按照并联电阻的计算公式： \[ \frac{1}{R_{\text{总}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \] - 计算右侧的和： \[ \frac{1}{4} = 0.25, \quad \frac{1}{6} \approx 0.1667 \] \[ \frac{1}{R_{\text{总}}} = 0.25 + 0.1667 = 0.4167 \] - 求总电阻 \( R_{\text{总}} \)： \[ R_{\text{总}} = \frac{1}{0.4167} \approx 2.4Ω \] 通过这个示例可以看出，总电阻 \( R_{\text{总}} \) 并不是 4Ω 和 6Ω 的倒数之和（即 0.25 + 0.1667），而是这两个倒数之和的倒数（即 2.4Ω）。 因此，题目中的说法是错误的。正确的是：并联电阻的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。