520.某二元混合物,相对挥发度a=3,全回流条件下xn=0.3,yn+1=[ ]。

这是一道关于化工原理中蒸馏操作的题目，主要考察**全回流条件**下精馏段操作线方程的特点。 ### 1. 核心考点分析 * **全回流（Total Reflux）**：指塔顶冷凝液全部回流至塔内，不出产品（$D=0$），也不进料（$F=0$）。 * **全回流时的操作线方程**: 在精馏段，操作线方程通常为： $$ y_{n+1} = \frac{R}{R+1}x_n + \frac{x_D}{R+1} $$ 当处于全回流状态时，回流比 $R \to \infty$。 此时： $$ \lim_{R \to \infty} \frac{R}{R+1} = 1 $$ $$ \lim_{R \to \infty} \frac{x_D}{R+1} = 0 $$ 因此，全回流时的操作线方程简化为对角线方程： $$ y_{n+1} = x_n $$ ### 2. 解题步骤 1. **识别条件**：题目明确指出是在“全回流条件下”。 2. **应用结论**：根据上述推导，在全回流条件下，任意一层塔板上升的蒸汽组成 $y_{n+1}$ 等于该层塔板下降的液体组成 $x_n$。即气液两相组成相等。 3. **代入数据**： 已知 $x_n = 0.3$。 根据 $y_{n+1} = x_n$，可得： $$ y_{n+1} = 0.3 $$ ### 3. 干扰项分析 * **相对挥发度 $\alpha=3$**：这是一个干扰条件。相对挥发度用于计算**平衡关系**（即 $y^*$ 与 $x$ 的关系，公式为 $y^* = \frac{\alpha x}{1+(\alpha-1)x}$）。如果题目问的是“与 $x_n=0.3$ 成平衡的气相组成 $y^*_n$”，则需要用到 $\alpha$ 进行计算： $$ y^*_n = \frac{3 \times 0.3}{1 + (3-1) \times 0.3} = \frac{0.9}{1.6} = 0.5625 $$ 但这并不是题目所问的 $y_{n+1}$（下一块板上升的蒸汽，也就是当前板操作线上的点）。在全回流操作线上，$y_{n+1}$ 直接等于 $x_n$，与平衡曲线无关（除非达到理论板极限且讨论的是同一块板的平衡，但符号 $y_{n+1}$ 和 $x_n$ 通常指操作线关系）。 * **选项 A (0.9)**：可能是误用了分子 $\alpha x$。 * **选项 C, D**：可能是其他错误计算结果。 ### 4. 最终结论 在全回流条件下，操作线方程为 $y_{n+1} = x_n$。 因为 $x_n = 0.3$，所以 $y_{n+1} = 0.3$。 故正确答案为 **B**。