485.利用水在逆流操作的套管换热器中冷却某物料。要求热流体的温度T,T2及流量W不変。今因冷却水进口温度t增高,为保证完成生产任务,提高冷却水的流量W2,其结果[ ]。

这是一道关于**传热学**和**换热器操作特性**的经典工程题目。我们需要分析在特定约束条件下，改变冷却水流量对传热系数 $K$、传热量 $Q$ 和平均温差 $\Delta t_m$ 的影响。 ### 1. 题目条件分析 * **设备类型**：逆流套管换热器。 * **热流体侧（物料）**： * 进口温度 $T_1$ 不变。 * 出口温度 $T_2$ 不变。 * 流量 $W_1$（题目中记为 $W$）不变。 * **推论**：根据热量衡算公式 $Q = W_1 C_{p1} (T_1 - T_2)$，由于 $W_1, C_{p1}, T_1, T_2$ 均不变，因此**传热量 $Q$ 保持不变**。这是解题的关键前提。 * **冷流体侧（冷却水）**： * 进口温度 $t_1$（题目中记为 $t$）**增高**。 * 流量 $W_2$ **提高**。 * **目标**：保证完成生产任务（即维持 $Q$ 不变，且热流体出口温度达标）。 ### 2. 逐步推导 #### 第一步：分析传热量 $Q$ 由上述“热流体侧”的分析可知，因为热流体的进出口温度和流量都没有变化，所以热流体放出的热量是固定的。 $$ Q = W_1 C_{p1} (T_1 - T_2) = \text{常数} $$ 因此，**$Q$ 不变**。 > 排除选项 D（D 说 $Q$ 增大）。 #### 第二步：分析总传热系数 $K$ 总传热系数 $K$ 主要取决于两侧的对流传热系数 $\alpha_1$（热侧）和 $\alpha_2$（冷侧），以及污垢热阻和管壁热阻。通常公式为： $$ \frac{1}{K} \approx \frac{1}{\alpha_1} + \frac{1}{\alpha_2} $$ * 热流体侧流量 $W_1$ 不变，故 $\alpha_1$ 基本不变。 * 冷却水侧流量 $W_2$ **提高**。对于管内或环隙内的湍流流动，对流传热系数 $\alpha$ 与流速 $u$（或流量 $W$）的关系通常遵循经验公式 $\alpha \propto u^{0.8}$ 或 $\alpha \propto W^{0.8}$。 * 因此，当 $W_2$ 增大时，冷却水侧的对流传热系数 $\alpha_2$ **显著增大**。 * $\alpha_2$ 增大导致总热阻减小，从而使总传热系数 **$K$ 增大**。 > 此时看选项： > A. $K$ 增大... (保留) > B. $K$ 增大... (保留) > C. $K$ 增大... (保留) #### 第三步：分析平均温差 $\Delta t_m$ 传热基本方程为： $$ Q = K A \Delta t_m $$ 其中： * $Q$ 不变（已证）。 * $A$ 是换热面积，对于固定的套管换热器，**$A$ 不变**。 * $K$ 增大（已证）。 根据公式变形： $$ \Delta t_m = \frac{Q}{K A} $$ 由于分子 $Q$ 不变，分母中的 $K$ 增大，$A$ 不变，所以分数值必然减小。 因此，**$\Delta t_m$ 下降**。 #### 第四步：物理意义验证（辅助理解） * 冷却水进口温度 $t_1$ 升高了，这本身会导致传热推动力（温差）减小。 * 为了弥补因 $t_1$ 升高而损失的传热推动力，并维持相同的传热量 $Q$，我们必须采取强化传热的措施。 * 题目中采取的措施是“提高冷却水流量 $W_2$”。提高流量有两个作用： 1. 增大 $K$（强化传热能力）。 2. 降低冷却水的出口温度 $t_2$（因为水量大了，温升变小），从而在一定程度上挽回平均温差。 * 但是，最终的结果必须满足 $Q=KA\Delta t_m$。既然 $K$ 变大了才能维持 $Q$ 不变，那么逻辑上 $\Delta t_m$ 必须比原来小吗？ * 让我们重新审视一下：如果 $K$ 不变，$t_1$ 升高会导致 $\Delta t_m$ 减小，$Q$ 会下降。 * 现在我们要强制 $Q$ 不变。我们增大了 $K$。 * 根据 $Q = K A \Delta t_m$，若 $Q$ 恒定，$K$ 增大，则 $\Delta t_m$ **必须减小**。 * *注意*：这里的 $\Delta t_m$ 是指实际操作下的对数平均温差。虽然提高水量会降低冷水出口温度 $t_2$，有助于增大温差，但题目问的是“结果”。数学关系 $Q=KA\Delta t_m$ 是铁律。只要 $Q$ 不变，$A$ 不变，$K$ 增大，$\Delta t_m$ 必然减小。 ### 3. 选项对比 * **A. $K$ 增大, $\Delta t_m$ 不变**：错误。若 $\Delta t_m$ 不变，$K$ 增大，则 $Q$ 会增大，但这与热流体条件决定的 $Q$ 不变矛盾。 * **B. $Q$ 不变, $\Delta t_m$ 下降, $K$ 增大**：**正确**。符合所有推导：$Q$ 由热流体决定故不变；$W_2$ 增大使 $K$ 增大；由 $Q=KA\Delta t_m$ 可知 $\Delta t_m$ 必须下降。 * **C. $Q$ 不变, $K$ 增大, $\Delta t_m$ 不确定**：错误。$\Delta t_m$ 是确定的，必然下降。 * **D. $Q$ 增大, $\Delta t_m$ 下降**：错误。$Q$ 是不变的。 ### 结论 正确答案是 **B**。